EXERCICE AVEC SOLUTION sur les problèmes d'élasticité (Second épisode)

Cette vidéo constitue le second épisode consacré à la résolution des problèmes d’élasticité linéaire ; un problème avec solution est proposé. Comme lors de la vidéo précédente, la vidéo commence par une introduction explicative sur la méthodologie à adopter en vue de résoudre un problème type d’élasticité. L’exercice proposé consiste à étudier l’équilibre d’une enveloppe sphérique, homogène, soumise à une pression intérieure et extérieure. Les forces de volume sont négligées. Le matériau de l’enveloppe sphérique est isotrope avec un comportement élastique linéaire dont les coefficients de Lamé et la limite d’élasticité sont connus. On considère un système de coordonnées sphériques. Compte tenu que le problème présente une symétrie sphérique et que les pressions interne et externe sont appliquées suivant la direction radiale, le vecteur déplacement en tout point de l’enveloppe sphérique est dirigé selon la direction radiale. Il est demandé d’écrire les équations d’équilibre ainsi que les conditions aux limites en vue d’envisager la solution pour le calcul des tenseurs de déformations et de contraintes. La résolution de l’équation différentielle permettant la détermination du champ de déplacement est détaillée. Il est demandé aussi d’appliquer le critère de résistance de Tresca afin d’en extraire l’expression de l’épaisseur minimale qu’il faut donner à l’enveloppe sphérique.