Quadratische Lösungformel | Mitternachtsformel (abc-Formel) & Normalformel (pq-Formel)

Die quadratische Lösungsformel dient zum genauen Auffinden der Lösung einer quadratischen Gleichung bzw. der Nullstellen einer quadratischen Funktion. Nach dem    • Fundamentalsatz der Algebra | Wieviele Nul...   kann es dabei höchstens 2 Lösungen / Nullstellen geben, denn der Grad des Polynoms ist 2. Die abc-Formel (auch Mitternachtsformel genannt) ist allgemein auf alle quadratische Gleichungen / Funktionen anwendbar. Die pq-Formel (auch Normalformel genannt) ist speziell nur auf normierte quadratische Gleichungen / Funktionen anwendbar. Sie ist damit ein Spezialfall der abc-Formel.    • Herleitung abc-Formel | Mitternachtsformel...      • Herleitung pq-Formel | Normalformel als Lö...   Beide Formeln können jeweils ganz unterschiedlich notiert werden. Die Quotientnotation (mit Hauptbruch) wird als Standardnotation für die abc-Formel verwendet. Die Summen-/Differenznotation (ohne Hauptbruch) wird als Standardnotation für die pq-Formel verwendet. Die Summen-/Differenznotation lässt schön die geometrische Deutung erkennen, wonach der Wurzelausdruck der Abstand der Nullstelle zur Extremstelle ist. Der Radikant wird in den Formeln auch als Diskriminante D bezeichnet (unabhängig von ihrer Notation). Ihr Wert legt fest, wieviele Lösungen möglich sind: D ist positiv ➔ 2 Lösungen / Nullstellen D ist 0 ➔ 1 Lösung / Nullstelle D ist negativ ➔ keine Lösung / Nullstelle 00:00 - Einleitung 00:24 - Lösungen als Nullstellen 00:45 - Allgemeine Quadratfunktion 04:05 - Normierte Quadratfunktion 05:57 - Lösungsformeln 08:18 - abc-Formel 09:19 - pq-Formel 10:00 - Quotientennotation 10:35 - Diskriminante 13:23 - Summennotation 13:58 - Geometrische Interpretation 14:57 - Allgemeine Parabel 16:45 - Normalparabel 17:29 - Anwendungsbeispiel 19:12 - Zusammenfassung 20:00 - Ausblick _______________________________________________________________________ eBooks mit Aufgaben und Lösungen: Analysis ab 29,99 €: https://www.grin.com/document/162626?... Raumgeometrie ab 17,99€: https://www.grin.com/document/162627?... Ich freue mich über jede Spende fürs Projekt: https://www.paypal.me/mathemitnullplan #analysis #lösungsformel #quadratfunktion #mathemitnullplan