OBM/2017 Pintam-se de preto todas as faces de um cubo de madeira cujas arestas medem n centímetros

(OBM/2017) Pintam-se de preto todas as faces de um cubo de madeira cujas arestas medem n centímetros onde n ≥ 3. Por cortes paralelos às faces, o cubo é dividido em n³ cubos pequenos, cada um com arestas medindo 1 centímetro. Sabendo que o número total de cubos pequenos com exatamente uma face pintada de preto é igual ao número de cubos pequenos apresentando todas as faces sem pintura, determine o valor de n.