数学の論理記号【ε-N論法②】

今回は数学の論理記号とそれを用いた数列の極限の定義について解説しました. ε-N論法とは何か？【ε-N論法①】    • ε-N論法とは何か？【ε-N論法①】   数列の極限【ε-N論法③】    • 数列の極限【ε-N論法③】   目次 0:38 命題と条件 1:51 合成命題 4:20 真理表 13:28 全称記号と存在記号 16:13 集合 24:31 量化子の否定と順序 30:25 数列の極限の定義と例 37:27 点列の極限の定義と例 40:12 点列の極限の定義の特徴づけ 「ならば」の仮定が偽なら真という性質は集合論においてよく使います 例えば, 要素が１つだけの集合から空でない集合への写像は単射であることの証明で, 定義域から取って来れる元は１つだけなので, 単射の定義の仮定が偽となり(単射の定義:定義域から２つ元を取ってきて, その２つの元が異なるならば写像で送った先の元も異なる), 命題全体は真となるので単射になることが分かります. また「pならばq」の否定が「pかつ(qでない)」であることもよく使います ド・モルガンの法則から「または」を新しく定義せずとも, 「かつ」と「ではない」から「または」に相当する命題を作れることが分かるかと思います. では, 全ての真理値を表すためには最低何個の論理記号が必要なのでしょうか？ 実は１つあれば十分で, シェファーの棒記号(否定論理積)という論理記号がその例です(p|qのように書き, pとqがどちらも真のとき偽となりそれ以外のときは真となるように定めます) 【参考文献】 ・原惟行, 松永秀章 著 イプシロン・デルタ論法完全攻略 共立出版 ・エリアス・Ｍ.スタイン, ラミ・シャカルチ 著 新井仁之 , 杉本充, 高木啓行, 千原浩之 訳 フーリエ解析入門 日本評論社 ・田坂隆士 著 2次形式 岩波基礎数学選書 岩波書店 ・杉浦光夫 著 解析入門I 東京大学出版会 この動画の制作にはManimを使用しています 使用bgm:小さな朝, 哲人たちの昼餉, 無垢な気持ち 使用ボイス:VOICEVOX四国めたん #数学