Selectividad Murcia (Julio 2020) - Matemáticas II - Bloque de probabilidad. Distribución binomial.

Resolución de la cuestión 7. Una urna tiene 2 bolas blancas y 3 bolas rojas. Consideramos la variable aleatoria que cuenta el número de bolas blancas que se obtiene al repetir nueve veces el siguiente experimento: se saca una bola de la urna y, después de anotar el color, se devuelve la bola a la urna. a) ¿Qué tipo de distribución sigue dicha variable aleatoria y cuáles son sus parámetros? b) ¿Cuál es la media y la desviación típica de esta distribución? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bolas anotado sea menor o igual que 4? Solución: a) Estamos ante una variable aleatoria discreta, X, que sigue una distribución binomial B(n,p), donde X es el número de aciertos. ¿Por qué? Para ser una distribución binomial se tienen que verificar estas cuatro condiciones: 1.- El experimento consta de n esayos identicos 2.- En cada ensayo hay dos resultados posibles, p y q, que se les llaman, éxito y fracaso. 3.- La probabilidad de éxito es constante. 4.- Los ensayos son independientes. Los cuatro puntos se ajustan a mi ejercicio, por lo tanto estamos ante una distribución binomial, de parámetros n y p. En nuestro ejercicio, X - B(9, 0´4). En el apartado b) tenemos que calcular la media y la desviación típica de una distribución binomial: La media la calculamos como: E(X) = n·p = 9 · 0,4 = 3,6 La varianza: V(X) = n·p·q = 9 · 0,4 · 0,6 = 2,16 La desviación típica: D.T. (X) = √n·p·q = √2,16 = 1,4697 En el apartado c) podemos utilizar la fórmula de una distribución binomial, o bien utilizar la tabla que tenemos para calulas los siguientes datos. P(X≤4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4); P(X≤4) = 0,0101 + 0,0605 + 0,1612 + 0,2508 + 0,2508; P(X≤4) = 0,7334. Enunciados exámenes de selectividad de la Región de Murcia: https://examenesacceso.um.es/examenes...