ВСЁ, ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ ПРО 14 ЗАДАНИЕ | ТЕПЕРЬ ТОЧНО РЕШИШЬ!

🔥 Готовься со мной к ЕГЭ по профилю: webium.cc/U4yjRQ 🤓 Ещё больше пользы, разборов и бесплатных материалов в моём тгк: t.me/+IY2z4FO9XjplYmYy 💥 БЕСПЛАТНО разбери одно из самых важных заданий ЕГЭ на максимум: webium.cc/MJ0i7g • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 📚 Пррривееет! Меня зовут Эйджей, я преподаватель профильной математики в онлайн-школе Вебиум! Уже 10! лет(ого, я дед…) влюбляю в математику и помогаю своим ученикам со всей страны поступать в лучшие вузы! Вебиум – онлайн-школа, где понимают 🫶 Таймкоды 00:00:08 - Приветствие и начало стрима по 14-му заданию (стереометрия) 00:03:51 - Вводная. Сложность 14-го задания, процент решаемости, план разбора 00:05:00 - Задание 1 (ЕГЭ 2021, правильная треугольная пирамида). Условие: AB=16, SH=10, точка K - середина AC 00:07:26 - Построение чертежа и ввод обозначений 00:10:25 - Лайфхак. Применение теоремы Фалеса в стереометрии для доказательства середин 00:15:28 - Ключевой момент. Доказательство, что Q и P - середины рёбер SB и SC 00:18:40 - Подобие треугольников SQP и SBC → отношение площадей SQP : SBC = 1:4 00:22:58 - Пункт Б. Нахождение объёма пирамиды KBQPC 00:24:41 - Вычисление объёма SABC: 640√3/3 00:26:19 - Лайфхак. Переход к двумерному сечению ASH для нахождения отношения высот 00:29:01 - Доказательство перпендикулярности плоскостей ASH и SBC 00:33:10 - Подобие треугольников AFS и KTS → KT = ½ AF 00:46:16 - Задание 2 (ЕГЭ 2022, куб). Условие: M и N - середины AB и AD 00:50:42 - Лайфхак. Метод координат: выбор системы координат, начало в точке B 00:56:36 - Нахождение направляющих векторов для B1N и CM 01:05:16 - Доказательство перпендикулярности через скалярное произведение = 0 01:06:49 - Пункт Б. Плоскость α через N и B1 параллельно CM, B1N = 6 01:08:44 - Формула расстояния от точки до плоскости 01:13:28 - Нахождение третьей точки K на CD из условия параллельности NK ∥ MC 01:17:39 - Вычисление стороны куба a = 4 через теорему Пифагора 01:31:28 - Составление уравнения плоскости α по трём точкам (B1, N, K) 01:37:56 - Коэффициенты плоскости: 4x + 2y + 5z – 20 = 0 01:38:18 - Расстояние от C(0;4;0) до плоскости = 4√5/5 01:42:45 - Задание 3 (ЕГЭ 2023, прямая призма с трапецией). Условие: AD=3, BC=2, M на A1D1 в отношении 1:2, K - середина DD1 01:49:27 - Пункт А. Доказательство, что плоскость MKC делит BB1 пополам 01:52:15 - Использование параллельности граней AA1D1D и BB1C1C 01:54:50 - Подобие треугольников CBT и MD1K → BT = D1K 01:59:55 - Пункт Б. Дано: ∠MKC = 90°, ∠ADC = 60°. Найти площадь сечения 02:04:19 - Построение сечения MKC – прямоугольная трапеция 02:05:30 - Введение переменной x: BB1 = 2x, BT = x 02:11:28 - Нахождение элементов основания трапеции (AB = 1, BC = 2, AD = 3) 02:13:21 - Вычисление AB = 1 через косинус 60° 02:17:11 - Равенство треугольников FB1T и TBC → FB1 = BC = 2 02:20:58 - Выражение CK² = x²+1, CT² = x²+4 02:25:29 - Перерыв 5 минут (технический) 02:27:53 - Возвращение. Ключевой момент: TK² = CK²+CT² = 2x²+5, TK = BD (диагональ трапеции) 02:35:12 - Нахождение BD² = 7 по теореме косинусов в треугольнике ABD 02:38:14 - Приравнивание 2x²+5 = 7 → x = 1 02:40:58 - Вычисление сторон сечения: MK = √5, CK = √2, CF = 2√5 02:43:35 - Подобие треугольников A1MP и B1FP → FP : PM = 2:1 02:50:47 - Площадь треугольника FPT = 2/3 площади FMT = √10/3 02:52:20 - Площадь искомого сечения PMKCT = площадь CFMK – площадь FPT = 7√10/6 02:55:08 - Задание 4 (ЕГЭ 2024, правильная пирамида SABC). Условие: M – середина AB, K – середина SC, AN:NS = 3:1 02:58:34 - Пункт А. Доказательство, что MN, LK и BS пересекаются в одной точке 03:01:01 - Лайфхак. Использование свойств пересечения плоскостей: MN∩BS=F, F лежит в α и в SBC → F∈KL 03:08:50 - Пункт Б. Найти BL:LC 03:10:07 - Применение теоремы Менелая в треугольнике ABS 03:13:00 - Первое применение: отношение SF:FB = 1:3 03:15:27 - Второе применение теоремы Менелая в треугольнике BSC 03:17:33 - Задание 5 (ЕГЭ 2025, правильная четырёхугольная пирамида). Условие: плоскость через AB пересекает SC и SD в M,N; AB=AN=BM=5MN 03:21:46 - Пункт А. Доказательство SM:MC = SN:ND = 1:4 03:23:14 - Использование параллельности CD и плоскости α → MN ∥ CD 03:28:51 - Пункт Б. Найти косинус угла между плоскостью α и основанием 03:31:08 - Построение линейного угла: через середины KL, точка T = SL∩MN 03:32:23 - Угол TKL - искомый линейный угол 03:36:20 - Введение переменных: MN=x, AB=5x, SM=y, SC=5y, BM=5x 03:44:10 - Применение теоремы косинусов в треугольниках BSC и BMC → связь x и y: y² = (5/4)x² 03:52:16 - Нахождение SL = 5x, ST = x, TL = 4x (из подобия) 04:04:14 - Теорема косинусов в треугольнике KTL: KT² = 21x² 04:06:16 - Нахождение cos∠TKL 04:12:14 - Заключение. Итоги стрима, советы по подготовке к стереометрии #МатематикаЕГЭ #Вебиум #Эйджей #ЕГЭ #МатематикаВебиум #ЕГЭ2026