Selectividad Murcia (Sept. 2020) - Matemáticas II - Probabilidad y Estadística - Distribución Normal

Resolución de la cuestión 7. El peso de los recién nacidos, medido en kilogramos (kg), sigue una distribución normal de media μ = 2,8kg y desviación típica σ. Se sabe que solo el 20,05% de ellos pesa más de 3 kg. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido pese más de 2,6 kg? b) Calcule la desviación típica de esta distribución normal. c) ¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido pese menos de 2,9 kg? IMPORTANTE: Trabaje con 4 decimales, redondeando el resultado al cuarto decimal. Solución: Voy a llamar X = Peso en kg. de un recién nacido. Y sabemos que X sigue una distribución Normal, con N(μ, σ), en nuestro caso, N(2,8, σ). a) Por la simetría de la distribución normal tenemos que la P(X ≥ 3) = 0.2005; y este área es inferior a 0.2 de distancia de la media. Es igual que P(X ≤ 2.6) pues también está a distancia 0.2 de la media. Entonces, P(X ≤ 2.6) = 0.2005. Por lo que la probabilidad pedida vale P(X ≥ 2.6) = 1 - P(X ≤ 2.6) = 1 - 0.2005 = 0.7995. b) P(X ≥ 3) = 0.2005. Entonces: P(X-2.8/σ ≥ 3-2.8/σ) = 0.2005. Entonces, P(Z ≥ 0.2/σ) = 0.2005. Ahora P(Z ≤ 0.2/σ) = 1 - 0.2005 = 0.7995. Buscamos en la tabla de la N(0, 1) obtenemos que 0.2/σ = 0.84. Despejando, tenemos que σ = 0.2/0.84 = 0.2381. c) P(X ≤ 2.9) = Tipificando = P (Z ≤ (2.9-2.8)/0.2381) = P(Z ≤ 0.42) = Buscamos el resultado en la tabla de la N(0,1) = 0.6628. NOTA: Si tenemos una distribución normal N(μ, σ), llamamos tipificar la variable al proceso de convertirla en una Normal Estándar N(0,1), lo cual nos permitirá poder consultarla en las tablas. Enunciados exámenes de selectividad de la Región de Murcia: https://examenesacceso.um.es/examenes...