Ciąg rekurencyjny #7 [ Ciągi - wprowadzenie ]
Z tej wideolekcji dowiesz się: czym jest rekurencja, jak wygląda wzór rekurencyjny ciągu liczbowego, jak obliczać kolejne wyrazy ciągu korzystając ze wzoru rekurencyjnego, jakie są kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego. Bardziej wypasioną wersję tej wideolekcji znajdziesz na portalu Pi-stacja: {{ https://pistacja.tv/film/mat00765-cia... }} film w formacie MP4 do pobrania na dysk plansza z podsumowaniem w PDF ćwiczenia: sprawdź, czy rozumiesz (wkrótce) napisy dla niesłyszących w SRT (wkrótce) interaktywny test dla playlisty: przetestuj swoją wiedzę w temacie (wkrótce) dowiązanie do podstawy programowej dodatkowe materiały, których możesz chcieć użyć NA PISTACJA.TV WSZYSTKO JEST ZA FREE Jeśli Ci się podoba i przydaje, daj lajka i suba. Dziękujemy! PLAYLISTA Ta wideolekcja jest częścią playlisty [ Ciągi - wprowadzenie ]: {{ https://pistacja.tv/wideolekcje/matem... }} {{ • Ciągi - wprowadzenie }} Z tej playlisty dowiesz się, czym dla matematyka jest ciąg, które ciągi liczbowe są skończone, a które nieskończone, jakie są sposoby opisywania ciągu, jak oznaczać wyrazy ciągu i ich pozycje, czym jest wzór ogólny ciągu, jak obliczać wyrazy ciągu korzystając ze wzoru ogólnego, jak sprawdzać za pomocą wzoru, czy dana liczba jest wyrazem ciągu, jak wyznaczać wzór na kolejny wyraz ciągu i do czego się to przydaje, co to znaczy, że ciąg jest rosnący, nierosnący, malejący, niemalejący, stały, monotoniczny i niemonotoniczny oraz jak badać monotoniczność ciągu (w tym na podstawie wzoru ogólnego), jak interpretować otrzymane wyniki oraz co zrobić, gdy różnica między kolejnymi wyrazami ciągu jest wyrażeniem zależnym od zmiennej n, czym jest rekurencja, jak wygląda wzór rekurencyjny ciągu liczbowego, jak obliczać kolejne wyrazy ciągu korzystając ze wzoru rekurencyjnego oraz jakie są kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego. WSZYSTKIE ZASOBY Wszystkie wideolekcje i inne zasoby edukacyjne znajdziesz na portalu Pi-stacja: {{ https://pistacja.tv }} PROJEKT PI-STACJA Naszym celem jest wyrównywanie szans uczniów poprzez zapewnianie dostępu do dobrej jakości materiałów edukacyjnych, z których można uczyć się w dowolnym miejscu i czasie. Jeśli ktoś nie może pozwolić sobie na płatne korepetycje, nasze darmowe, angażujące widza filmy są najlepszą alternatywą. Oddajemy naszym odbiorcom wysokiej jakości, darmowe materiały edukacyjne, z których można uczyć się w dowolnym miejscu i czasie na komputerze, tablecie lub telefonie komórkowym. Polub nas na Facebooku: {{ / pistacjamatematyka }} AUTORZY TEJ WIDEOLEKCJI Fundacja Katalyst Education {{ http://katalysteducation.org/pl/nasz-... }} Tutor: Krzysztof Chojecki Konsultacja: Krystyna Parszuto Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska Materiały: Krzysztof Chojecki, Agnieszka Opalińska Redakcja: Małgorzata Załoga WYKORZYSTANE MATERIAŁY Katalyst Education (CC BY) http://katalysteducation.org/pl/ © Film udostępniony na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa (https://creativecommons.org/licenses/.... To znaczy, że możesz go dowolnie wykorzystywać, o ile napiszesz, że pochodzi od nas. Nie zezwalamy jedynie na wykorzystywanie znaku graficznego projektu Pi-stacja oraz znaku graficznego kanału Pi-stacja Matematyka w oderwaniu od niniejszego filmu. Prawidłowe przypisanie autorstwa: Pi-stacja Matematyka/Katalyst Education (CC BY). ID: plmat124 / mat00765

✅SPRAWDZIAN na 5❗️CIĄG ARYTMETYCZNY (wzór ogólny, dowody, suma, sąsiedzi, PODSTAWA i ROZSZERZENIE)
![Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów #1 [ Ciągi - wprowadzenie ]](https://i.ytimg.com/vi/vJvlbE2vSkw/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEjCNACELwBSFryq4qpAxUIARUAAAAAGAElAADIQj0AgKJDeAE=&rs=AOn4CLBg5B5uz7ToDtmZo28vpHmp-kQFqw)
Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów #1 [ Ciągi - wprowadzenie ]

Ciągi określone rekurencyjnie cz. 1

WSZYSTKO o: Ciąg ARYTMETYCZNY❗️+ wzory których nie ma w karcie wzorów
![Wzór na kolejne wyrazy ciągu #3 [ Ciągi - wprowadzenie ]](https://i.ytimg.com/vi/vnS-3aCieDo/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEjCNACELwBSFryq4qpAxUIARUAAAAAGAElAADIQj0AgKJDeAE=&rs=AOn4CLAJ_3ZEcpnNCdO1boKFWExGMWG5xQ)
Wzór na kolejne wyrazy ciągu #3 [ Ciągi - wprowadzenie ]

Storchennest Live Webcam in Bad Salzungen, Thüringen

✅SPRAWDZIAN na 5❗️CIĄG GEOMETRYCZNY (wzór ogólny, dowody, suma, sąsiedzi) MATURA 2025

Badanie monotoniczności ciągu - metoda
![[Konkursowe] Ciąg rekurencyjny, który wyraz ma wartość 50000?](https://i.ytimg.com/vi/zYMs1-LGrsU/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEjCNACELwBSFryq4qpAxUIARUAAAAAGAElAADIQj0AgKJDeAE=&rs=AOn4CLBd2fpF6Gggw70v3RjyfQs1FxIbkg)
[Konkursowe] Ciąg rekurencyjny, który wyraz ma wartość 50000?
![Wyznaczanie wyrazów ciągu #2 [ Ciągi - wprowadzenie ]](https://i.ytimg.com/vi/J2NcYl4HaNU/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEjCNACELwBSFryq4qpAxUIARUAAAAAGAElAADIQj0AgKJDeAE=&rs=AOn4CLCEcidoOk1XrrKl8YhHaP9Oh-LU0Q)
Wyznaczanie wyrazów ciągu #2 [ Ciągi - wprowadzenie ]

Simon Cowell Was Skeptical... Then She Left Him Speechless | BGT 2026

Maturzyści POLEGLI na najprostszych pytaniach!

Ciągi rekurencyjne - co musisz wiedzieć :)
![Badanie monotoniczności ciągu na podstawie wzoru #5 [ Ciągi - wprowadzenie ]](https://i.ytimg.com/vi/kueuZ7MVzAc/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEjCNACELwBSFryq4qpAxUIARUAAAAAGAElAADIQj0AgKJDeAE=&rs=AOn4CLD0zVU6YVDrwRjCybwt1G1omliY5g)
Badanie monotoniczności ciągu na podstawie wzoru #5 [ Ciągi - wprowadzenie ]
![Monotoniczność ciągu - wprowadzenie #4 [ Ciągi - wprowadzenie ]](https://i.ytimg.com/vi/gQdzymhGsoI/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEjCNACELwBSFryq4qpAxUIARUAAAAAGAElAADIQj0AgKJDeAE=&rs=AOn4CLAvXNmDQ_7F-veuDFET0PdbAtYzow)
Monotoniczność ciągu - wprowadzenie #4 [ Ciągi - wprowadzenie ]

Pojęcie ciągu i sposoby określania ciągu 3T

CIĄG ARYTMETYCZNY krok po kroku

Wzór ogólny ciągu liczbowego

