Loi binomiale : technique pour calculer P(X≥1)

Pour calculer facilement la probabilité qu'une variable aléatoire suivant une loi binomiale soit supérieure ou égale à un, la meilleure astuce consiste à passer par l'événement contraire. En effet, chercher la probabilité d'obtenir au moins un succès signifie que l'on doit prendre en compte le cas où l'on a un succès, deux succès, trois succès, et ainsi de suite jusqu'au nombre maximal de répétitions. Calculer toutes ces probabilités une par une et les additionner serait beaucoup trop long et fastidieux. L'événement contraire de obtenir au moins un succès est de n'obtenir aucun succès du tout, c'est-à-dire zéro succès. Comme la somme des probabilités de tous les résultats possibles est toujours égale à un, il suffit de calculer la probabilité de n'obtenir aucun succès, puis de soustraire ce résultat à un. Le calcul de la probabilité de n'avoir aucun succès est très simple et rapide, car il correspond simplement à la probabilité d'obtenir un échec à chaque tentative. En faisant cette unique soustraction, on trouve instantanément le résultat recherché.