PAU Matemáticas II Canarias JULIO 2025 - Probabilidad

Resolvemos los ejercicios de la convocatoria de julio de 2025 de MATEMÁTICAS II del bloque de PROBABILIDAD. Ejercicio 4A. Se está desarrollando una prueba para detectar una enfermedad rara que afecta al 1 % de la población adulta. Se sabe que, la sensibilidad de la prueba (dar positivo cuando la persona está enferma) es del 95 %, y la especi- ficidad de la prueba (dar negativo cuando la persona está sana) es del 98 %. Se selecciona al azar un individuo de la población: a) Si se somete a la prueba de diagnóstico, calcular la probabilidad de que esté realmente enfermo cuando la prueba da positivo. b) Si una población de 35.000 individuos se somete a la prueba, ¿podríamos afirmar que se espera que habrá más de 50 personas que estarán enfermas, aun cuando han obtenido un resultado negativo en el test? Ejercicio 4B El Instituto Canario de Estadística (ISTAC) se ha encargado de realizar un estudio multidisciplinar para optimizar la planificación de plazas en residencias universitarias de estudiantes de nuevo ingreso en las dos universida- des públicas canarias (ULL y ULPGC). Para ello, se ha llevado a cabo una encuesta a 1800 estudiantes de nuevo ingreso que provienen de islas no capitalinas, de los que el 27 % de estos estudiantes solicitan plaza en una residencia universitaria. a) Comprobar si hay más de un 90 % de posibilidades de recibir entre 460 y 510 solicitudes de plaza en una residencia de estudiantes de nuevo ingreso que provienen de islas diferentes a Tenerife y Gran Canaria. b) A partir de 525 solicitudes de alojamiento de estos estudiantes, las universidades deberían acometer la construcción de nuevas residencias universitarias. ¿Qué probabilidad hay de que se deba adoptar esta medida?