Ejercicio 5 Probabilidad RESUELTO | PAU Matemáticas II Canarias Junio 2026 (normal y binomial)

Resolución completa y explicada del Ejercicio 5 (Probabilidad) del examen de Matemáticas II de la PAU/EBAU de Canarias, convocatoria de junio de 2026. En este bloque se elige UNA de las dos opciones, y aquí resolvemos LAS DOS. 📝 Enunciado del ejercicio: OPCIÓN 5A: Un reciente estudio de bienestar tecnológico ha analizado el tiempo total diario (en minutos) que los estudiantes de 2º de Bachillerato utilizan auriculares. Se asume que este tiempo se puede modelizar mediante una variable aleatoria con distribución normal, de media 74 minutos y desviación típica 20 minutos. El Servicio Canario de la Salud considera que los jóvenes hacen un «uso moderado» de los auriculares cuando los utilizan menos de 50 minutos diarios. a) Si a la actual convocatoria de la PAU se presentan 4000 estudiantes, estimar cuántos de ellos utilizan auriculares entre 70 y 80 minutos diarios. b) Determina el porcentaje de estudiantes que se presentaron a la PAU que hacen un «uso moderado» de los auriculares. OPCIÓN 5B: El área de Medio Ambiente del Cabildo ha diseñado un plan de reforestación para las zonas de cumbre afectadas por incendios. El plan incluye una técnica innovadora que garantiza que tres de cada cinco semillas de pino canario germinan y sobreviven el primer año. Para validar la eficacia, se han plantado 150 semillas en una parcela experimental. Se supone que la supervivencia de cada semilla es independiente del resto. a) Calcular la probabilidad de que germinen y sobrevivan entre 82 y 94 semillas el primer año. b) Los técnicos del Cabildo han decidido que, si tras el primer año germinan y sobreviven más de 80 semillas con una probabilidad superior al 90%, se incorporará esta técnica al plan. ¿La incluirán? 📌 Qué resolvemos paso a paso: OPCIÓN A (distribución normal): Tipificación de la variable (paso de X a Z) Cálculo de probabilidades con la tabla de la normal (valores negativos y simetría) Estimación del número de estudiantes (esperanza n·p) OPCIÓN B (binomial aproximada a normal): Identificación de la binomial y cuándo se aproxima a una normal Cálculo de media y desviación típica Corrección por continuidad (Yates) Toma de decisión a partir de la probabilidad obtenida ▶️ Tienes el resto de ejercicios del examen en la lista de reproducción. 👨‍🏫 Soy Isaías, profesor de Matemáticas, Física y Química en Academia Pitágoras. 🎓 Preparamos PAU/EBAU y recuperaciones en nuestras sedes de Santa Cruz de Tenerife y Los Cristianos, y también online. 🌐 Cursos online: https://pitagorasonline.com Si te ha servido, suscríbete y comparte con quien lo necesite. ¡Mucho ánimo con la preparación! 💪 #Matematicas #PAU #Selectividad