Exercice 3: Diagonalisation de matrices 2×2 | Calcul de Aⁿ | Concours d'entrée MPSI AL ZAHRAWI

Correction complète : on diagonalise la matrice A = ((5,−3),(4,−2)), on trouve P et D telles que A = PDP⁻¹, puis on calcule Aⁿ pour tout entier n ≥ 1. ✅ Notions abordées : – Polynôme caractéristique Q(x) = det(xI₂ − A) – Valeurs propres et vecteurs propres – Matrice de passage P et matrice diagonale D – Calcul de l'inverse P⁻¹ et de Aⁿ = PDⁿP⁻¹ 🔍 Mots-clés : diagonalisation matrice corrigé, valeurs propres vecteurs propres MPSI, calcul Aⁿ matrice, algèbre linéaire prépa, exercice concours CPGE, matrice diagonalisable, polynôme caractéristique, réduction matrice MPSI 🏫 Centre Al Zahrawi – AZ-CPGE | Concours d'entrée 1ère année MPSI 📩 Contact : [email protected] 🔔 Abonnez-vous pour ne rater aucun exercice de concours ! #MPSI #CPGE #Diagonalisation #AlgèbreLinéaire #MatriceCorrigé #MathsPrépa #ValeursPropres