Exercice 4: Valuation p-adique & Formule de Legendre | Arithmétique MPSI CPGE

🟢 Correction complète : on étudie la valuation p-adique vₚ, on construit une partition de ⟦1,n⟧ via les Ωₖ, et on démontre la formule de Legendre : vₚ(n!) = ∑ ⌊n/pᵏ⌋. ✅ Notions abordées : – Valuation p-adique : vₚ(a) = max{k ∈ ℕ | pᵏ divise a} – Sous-ensembles Uₖ et Ωₖ de ⟦1,n⟧ – Partition et dénombrement : Card(Ωₖ) – Démonstration de la formule de Legendre 🔍 Mots-clés : formule de Legendre corrigé, valuation p-adique exercice, arithmétique MPSI, nombres premiers divisibilité, vp(n!) démonstration, dénombrement CPGE, concours prépa maths, arithmétique prépa corrigé 🏫 Centre Al Zahrawi – AZ-CPGE | Concours d'entrée 1ère année MPSI 📩 Contact : [email protected] 🔔 Abonnez-vous pour ne rater aucun exercice de concours ! #MPSI #CPGE #Arithmétique #FormuleDeLegendre #ValuationPAdique #ExerciceCorrigé #MathsPrépa