第10回 【Pythonアニメーションデータ無料配布】球座標のラプラシアン～高校数学からはじめる「ベクトル解析」マクスウェル方程式を読み解くために～

第10回では、ベクトル解析の最終到達点の1つとも言える「球座標のラプラシアン」を導出します。球座標のラプラシアンは、電磁気学における「アンテナから放射される電磁波」や流体力学における「空間中の1点からの流体の拡散」、量子力学における「水素原子におけるシュレディンガー方程式」などを扱うときに必要となります。すこし長めの計算となりますが、ぜひ最後までお付き合いください。〈別府 伸耕〉 【本シリーズ紹介】大好評の「高校数学からはじめるソフトウェア無線 超入門」に続き、設計に欠かせない数学を解説する新シリーズ「ベクトル解析」が始まります。高校数学で習う方程式を解きながら、エンジニアが設計の現場で「ベクトルの微分・積分」をどのように活用しているかを詳しく解説しています。Pythonプログラムによる数値計算を実演し、視覚的にも理解しやすい内容となっています。電子回路設計で使う「電磁気学」、機械設計で使う「流体力学」、半導体デバイスの動作を理解するために必要な「量子力学」など、あらゆるエンジニアリング分野の基礎となる「ベクトル解析」を習得すると、エンジニアとしての世界が広がります。ぜひ手元に紙とペンを用意して、一緒に数式を書きながらご覧ください。〈DigiKey〉 【本シリーズ動画一覧】 ▷動画再生リストはこちら →   • 高校数学からはじめる「ベクトル解析」〜マクスウェル方程式を読み解くために～   第1回　なぜ「微分」するのか 第2回　「ベクトル」の基本的な扱い方 第3回　偏微分と「勾配」 第4回　面積分と「発散」 第5回　体積分と「ガウスの発散定理」 第6回　線積分と「回転」 第7回　回転と「ストークスの定理」 第8回　基本演算のまとめ 第9回　ベクトル解析でよく使う公式 第10回　球座標のラプラシアン　←この動画 動画に出てきたPythonアニメーション・プログラムのデータはこちらからダウンロードできます。 -【vc10-1.py】球座標の基底ベクトル：https://bd458234.xdrive.jp/index.php/... 「DigiKeyからのお知らせ」では、部品表管理ツールmyListsの使い方を解説する動画をご紹介します。過去ウェビナーの大好評いただいたmyLists使い方のデモを、より多くのお客様の課題解決にご活用いただきたいと、チュートリアル動画として制作しました。是非コスト削減と発注業務の効率化にお役立てください。    • 部品表管理ツール「myLists」を完全マスター～チュートリアル動画シリーズ～   【別府講師の関連動画シリーズのご紹介】 「高校数学からはじめるソフトウェア無線超入門」では、設計のための数学を解説しています。今回の動画への理解を深めるために、ぜひ併せてご覧ください。   • 高校数学からはじめるソフトウェア無線超入門   「電子回路の素　トランジスタ編」では、半導体デバイスの選び方や買い方、基本的な使い方を分かりやすく解説しています。    • 電子回路の素［トランジスタ編］～実験解説！部品の選び方教えます！～   【DigiKeyで購入可能な関連製品】 RFおよびワイヤレス：https://www.digikey.jp/ja/products/ca... RFアンテナ：https://www.digikey.jp/ja/products/fi... RFIおよびEMI - シールド材および吸収材：https://www.digikey.jp/ja/products/fi... 【主催】DigiKey Electronics　https://www.digikey.jp/ 【企画・映像制作・字幕・キャプション】ZEPエンジニアリング株式会社　https://www.zep.co.jp/ 【講師】別府 伸耕(Nobuyasu Beppu) X（旧Twitter）: @linear_tec（  / linear_tec）   2011年 東京工業大学 電気電子工学科 卒業 2013年 同大学院 電子物理工学専攻 修了 2013年 株式会社アドバンテスト 入社 2016年 株式会社村田製作所 入社 2019年 リニア・テック 開業 【本動画シリーズの参考になる著者文献】 -［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾1【微分・積分】：https://www.zep.co.jp/nbeppu/movie/z-... -［VOD］Pythonで学ぶ マクスウェル方程式 【電場編】＋【磁場編】：https://www.zep.co.jp/nbeppu/movie/z-... ▷チャプターリスト 0:00 ダイジェスト 0:39 今回の内容：球座標のラプラシアンを求める 1:26 球座標の使い道 2:09 直交座標"(x,y,z)"を球座標"(r,θ,φ)"で表す 4:30 球座標"(r,θ,φ)"を直交座標"(x,y,z)"で表す 5:48 直交座標の基底ベクトル 7:11 球座標の基底ベクトル 9:05 基底ベクトルの求め方 10:24 基底ベクトル"e_r"を求める 12:12 基底ベクトル"e_θ"を求める 12:59 基底ベクトル"e_φ"を求める 13:38 「行列」を使った積の表現 15:36 「球座標の基底」と「直交座標の基底」の関係 18:39 "tan-1(x)"の微分 21:04 球座標の関数"f(r,θ,φ)"を"x"で微分する 24:41 球座標の関数"f(r,θ,φ)"を"y"で微分する 25:45 球座標の関数"f(r,θ,φ)"を"z"で微分する 26:15 球座標の関数"f(r,θ,φ)"の微分まとめ 27:44 基底"(e_x,e_y,e_z)"と"(e_r,e_θ,e_φ)"の関係 29:10 球座標のナブラ"▽"(1/2) 30:59 球座標のナブラ"▽"(2/2) 32:43 基底ベクトル"e_r"の微分 34:06 基底ベクトル"e_θ"の微分 34:19 基底ベクトル"e_φ"の微分 35:13 基底ベクトルの微分まとめ 35:53 球座標のラプラシアン"Δ=▽・▽"(1/3) 40:08 球座標のラプラシアン"Δ=▽・▽"(2/3) 40:49 球座標のラプラシアン"Δ=▽・▽"(3/3) 43:32 今回のまとめ 44:23 次回予告 45:12 DigiKeyからのお知らせ・エンディング #digikey #球座標 #ラプラシアン #基底ベクトル #位置ベクトル #単位行列 #転置行列 #導関数 #合成関数