【數論】「佩爾方程式」知道一組正整數解就可以生成無限多組正整數解？！廣義佩爾方程式(ft.@bprptw )

這是我和譚老師一起研究的科展主題，當時因為疫情，報告時根本就沒有半個觀眾來聽，所以我決定拍一部影片來跟大家分享一下這個有趣的方程式。 佩爾方程式（Pell's Equation）是一種數論中的二次丟番圖方程式，形如x^2-ky^2=1其中，𝑥和 𝑦是未知整數，k是一個正整數且不是平方數。 這部影片是要證明佩爾方程式以及廣義佩爾方程式都有以下類似的特性： 性質1:解乘上解的共軛會是等號右邊的數。 性質2:若找到一組正整數解，則可以從一個解生成出無窮多個正整數解。 註解1:佩爾方程式有無限多解的前提是在k不是完全平方數 註解2:廣義佩爾方程式不一定有解，但只有無限多組解或無解這兩種情況 英文版：   • Pell's equation (Introduction & example) f...