[TMiC] 7. Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue'a

Cześć i czołem! W dzisiejszym nagraniu opowiemy jakie zbiory należą do sigma-algebry zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a. Pokażemy, że iloczyny kartezjańskie domkniętych przedziałów oraz wszystkie zbiory miary zewnętrznej zero spełniają warunek Caratheodory'ego. Przedyskutujemy, jaka jest relacja między przywołaną sigma-algebrą a rodziną zbiorów Borelowskich. Przy okazji pokażemy, dlaczego nierówności z 'dowolnie małym epsilonem większym od zera' faktycznie działają nawet po odrzuceniu epsilona. Zapraszamy! Literatura: "Podstawy analizy matematycznej" autor: Walter Rudin "Wstęp do teorii mnogości i topologii" autor: Kazimierz Kuratowski "Measure Theory" autor: David Fremlin