Convexité et régularité d'une fonction

Nous étudions les liens qui existent entre les notions de convexité et de régularité d'une fonction. Nous établissons notamment trois caractérisations de la convexité d'une fonction : par la croissance de sa fonction dérivée, par la positivité de sa dérivée seconde et par la position relative de sa courbe par rapport à ses tangentes. Chapitre XVII, partie 4.3 (https://mpsilamartin.github.io/maths/...) 0:00 Cadre 0:45 Régularité d'une fonction convexe à l'intérieur de son ensemble de définition 5:50 Caractérisation de la convexité d'une fonction dérivable 14:00 Caractérisation de la convexité d'une fonction deux fois dérivable 15:13 Caractérisation par la position relative de la courbe par rapport à ses tangentes 24:00 Concavité 25:35 Points d'inflexion