A3 v8.2: Dans les espaces vectoriels de dimension finie, toutes les normes sont équivalentes(preuve)
Licence L2 - Analyse 3 - semaine 8- vidéo 2 CY Cergy Paris Université https://videos.u-cergy.fr/channels/#l... En dimension finie toutes les normes sont équivalentes et donc les notion de topologie (ouvert, fermé, continuité, etc ...) ne dépendent pas du choix de la norme. Pour cela on utilise un résultat de la vidéo A3 v8.1, en dimension finie il existe une norme pour laquelle les compacts sont les fermés bornés.
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Topologie 2-1 : Normes en dimension finie
![[DEM#1] En dimension finie, toutes les normes sont équivalentes (Démonstration)](https://i.ytimg.com/vi/506vqfyd74c/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEjCNACELwBSFryq4qpAxUIARUAAAAAGAElAADIQj0AgKJDeAE=&rs=AOn4CLDc2-55zsriBo7y8KnJIS3l0Ugx_g)
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[DEM#1] En dimension finie, toutes les normes sont équivalentes (Démonstration)
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A3 v7.1: Les compacts sont des fermés bornés (dans les EVN)
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Exemples d'espaces complets
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Topologie de 1R : cours complet (ouvert, fermé, intérieur, adhérent, compact, frontière...)
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Normes et conditionnement d'une matrice
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En dimension finie, toute les normes sont équivalentes | Lê Nguyên Hoang
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All norms in a normed vector space are equivalent
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![Etude d'un opérateur linéaire sur C([0,1]) * Normes comparables et normes équivalentes](https://i.ytimg.com/vi/09f2t-U-5bc/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEjCNACELwBSFryq4qpAxUIARUAAAAAGAElAADIQj0AgKJDeAE=&rs=AOn4CLB0nswbD4WET6jkpIlGAF-qE9mP7g)
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Etude d'un opérateur linéaire sur C([0,1]) * Normes comparables et normes équivalentes
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