Cours 8 agreg interne: Polynômes 7 (relations coefficients/racines)

On prouve les identités de Newton qui fournissent la somme de Newton s_k par récurrence en fonction des polynômes symétriques élémentaires à n variables. Tout d'abord pour k=n à l'aide de la matrice compagnon, puis pour k plus petit que n et k plus grand que n à l'aide de deux astuces classiques. Pour finir, on résout un "système symétrique" à trois variables.