Cours 8 agreg interne: Polynômes 6 (relations coefficients/racines)

On commence ici à s'intéresser aux relations coefficients/racines. On introduit de façon naturelle la notion de polynôme symétrique élémentaire et on énonce, sans le prouver, pour de sombres raisons d'hygiène corporelle, le théorème fondamental de polynômes symétriques: tout polynôme symétrique de Z[X_1,...,X_n] s'écrit de façon unique comme polynôme à coefficient entier des polynômes symétriques élémentaires. On illustre ce théorème sur un exemple avec la somme s_2 de Newton avant d'attaquer les identités de Newton dans une prochaine vidéo.