Matura sierpień 2018 matematyka poziom podstawowy cały arkusz krok po kroku Matura podstawowa z mate

https://akademia-matematyki.edu.pl/ Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszytła się o 2018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował Liczba 2–√3−−−√ jest równa Dane są liczby x=4,5⋅10−8 oraz y=1,5⋅102. Wtedy iloraz xy jest równy Liczba log496−log46 jest równa Równość (a+23–√)2=13+43–√ jest prawdziwa dla Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi x i y.wskaż ten układ. Rozwiązaniem równiania x−23(x+2)=19 jest liczba Dane są funkcje f(x)=3x oraz g(x)=f(−x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g A.nie istnieje B.ma współrzędne (1,0). Punkt (1,3–√) należy do wykresu funkcji y=23–√x+b. Współczynnik b jest równy Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−2x−11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−3(x−2)(x−9). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem Największą wartością funkcji y=−(x−2)2+4 w przedziale ⟨3,5⟩ jest Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy Dla pewnej liczby x ciąg (x,x+4,16) jest geometryczny. Liczba x jest równa W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa 3–√. Zatem: Kąt α jest ostry i cosα=35. Wtedy Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L, M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114∘.Wynika stąd, że Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80∘. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60∘ jest równe Proste o równaniach y=(3m−4)x+2 oraz y=(12−m)x+3m są równoległe, gdy Punkt A=(−3,2) jest końcem odcinka AB, a punkt M=(4,1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 102–√. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły. W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe Rozwiąż nierówność x2+6x−160. Rozwiąż równanie (x3+27)(x2−16)=0. W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E. Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF. Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to (a+b)(1a+1b)≥4. Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. Punkty A=(2,4), B=(0,0), C=(4,−2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt D jest środkiem boku AC tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej BD. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Ze zbioru A={−3,−2,−1,1,2,3} losujemy liczbę a, natomiast ze zbioru B={−1,0,1,2} losujemy liczbę b. Te liczby są - odpowiednio - współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej f(x)=ax+b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja f jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna AC ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole trójkąta ACB.