Matura styczeń 2019 Nowa Era matematyka poziom podstawowy cały arkusz krok po kroku

https://akademia-matematyki.edu.pl/ 1.Liczba przeciwna do liczby (1−3–√)2 jest równa: 2.Liczba odwrotna do liczby (51,2)3⋅5√0,853 jest równa: 3.Wartość bezwzględna liczby 32–√−5 jest równa: 4.Kwotę 3000zł ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej 2% w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co pół roku (nie uwzględniamy podatku od odsetek kapitałowych). Po trzech latach stan tej lokaty wyniesie: 5.Zbiorem rozwiązań nierówności (x+3)2≤0 jest: 6.Wyrażenie (3x−y)2−(x−3y)2 jest równe wyrażeniu: 7.Układ równań liniowych {2x−4y=3−3x+6y=−4 8.Iloczyn wszystkich pierwiastków równania (2x−3)(x2+2x)=0 jest równy: 9.W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 5, a przeciwprostokątna ma długość 13. Sinus większego kąta ostrego tego trójkąta jest równy: 10.Przyjmijmy, że log5=p. Wtedy: 11.Wykres funkcji liniowej f(x)=−2x+1 przesunięto o trzy jednostki w prawo wzdłuż osi OX. Otrzymano wykres funkcji: 12.Funkcja liniowa f(x)=−3x+2b i funkcja liniowa g(x)=12x+2 mają to samo miejsce zerowe. Wynika stąd, że: 13.Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu x=−3, a wartość największa tej funkcji jest równa 4. Który ze wzorów może opisywać tę funkcję kwadratową? 14.Do wykresu funkcji wykładniczej y=ax należy punkt A=(13,2). Wynika stąd, że a jest równe: 15.Dany jest wykres funkcji y=f(x). Zbiorem wartości funkcji f(x) jest przedział: 16.W niemonotonicznym ciągu geometrycznym dane są wyrazy a4=16 i a6=1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy: 17.Różnica r ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym an=5−3n(n≥1) wynosi: 18.Dany jest okrąg o środku S=(4,−3) i promieniu r=5. Liczba wszystkich punktów wspólnych tego okręgu z osiami układu współrzędnych jest równa: 19.Dana jest prosta o równaniu −2x−4y+3=0. Wskaż równanie prostej, która jest do niej równoległa i przechodzi przez punkt P=(0,−2). 20.Dany jest romb, w którym kąt ostry ma miarę 45°, a wysokość wynosi 6cm. Ile wynosi pole tego rombu? 21.Miara kąta środkowego w okręgu jest o 40° większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Ile wynosi miara kąta wpisanego? 22.Z połowy koła o promieniu 10 zbudowano powierzchnię boczną stożka. Ile wynosi promień podstawy tego stożka? 23.Jeśli graniastosłup ma 12 ścian, to liczba jego krawędzi jest równa: 24.W dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 8 wynosi: 25.Rozwiąż nierówność (2x−3)2−4≥0. 26.Dla kąta ostrego α dany jest cosα=23. Oblicz wartość wyrażenia tg2α+1−−−−−−−√. 27.Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 30 losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, w którym obie wylosowane liczby będą podzielne przez 3. 28.W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n≥1, dane są wyrazy a2=−2 i a5=7. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu, od wyrazu piątego do wyrazu dwudziestego. 29.Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność 9x+1x≤−6. 30.W kwadracie ABCD, w którym punkt E jest środkiem boku CD, poprowadzono przekątną BD i odcinek AE, które przecięły się w punkcie P. Uzasadnij, że suma pól trójkątów ABP i DEP stanowi 512 pola kwadratu ABCD. 31.Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeżeli wierzchołek paraboli, która jest jej wykresem, znajduje się w punkcie W=(−1,5), a ta funkcja w przedziale ⟨−2,2⟩ osiąga najmniejszą wartość równą −4. 32.W trójkącie równoramiennym ABC dane są wierzchołki podstawy A=(2,1) i B=(6,5) oraz wysokość |CD|=72√2. Oblicz współrzędne wierzchołka C, jeżeli wiadomo, że obie te współrzędne są dodatnie. 33.W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym pole jednej ściany bocznej wynosi 12, a cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 13. Oblicz objętość tego ostrosłupa.