Klausur LA 2 (Jordan-Normalform, Minimalpolynom, orthogonale Matrix, Orthonormalbasis, Gram-Schmidt)

Es wird eine Modellklausur zur Linearen Algebra 2 durchgerechnet. Themen: Eigenwerte und Eigenvektoren, Diagonalisierung Jordan'sche Normalform Skalarprodukt und Orthogonalität Orthonormalbasen, Gram-Schmidt-Verfahren orthogonale und unitäre Matrizen (Satz über die) Hauptachsentransformation ----------------------------------------- 00:00 - Intro 03:06 - Aufgabe 1, a), charakteristisches und Minimalpolynom, Angabe der JNF 07:19 - Aufgabe 1, a), Berechnung der Jordanbasis 10:57 - Aufgabe 1, b), Berechnung des charakteristischen Polynoms und der (reellen) Eigenwerte (Ergänzung: Eine gute Möglichkeit wäre auch gewesen, den Term (6-x)²(4-x) zunächst mal so stehenzulassen und nur das Hintere auszurechnen - dort ergibt sich nämlich -144+24x, sodass man aus allem den Linearfaktor (6-x) ausklammern kann.) 18:35 - Aufgabe 1, b), Minimalpolynom, Angabe der JNF 21:55 - Aufgabe 1, b), Berechnung der Jordanbasis (Diagonalbasis) 36:41 - Aufgabe 2, Beweis zu Orthonormal- und Orthogonalbasen 43:28 - Aufgabe 3, Gram-Schmidt-Verfahren 01:04:42 - Aufgabe 4, a), Berechnung von (A^T)A 01:07:23 - Aufgabe 4, b), Beweis, dass Matrix V orthogonal 01:09:57 - Aufgabe 4, b), Berechnung von ((AV)^T)AV 01:12:30 - Aufgabe 4, c), Ermittlung einer orthogonalen 4x4-Matrix U mit (U^T)AV diagonal 01:20:29 - Aufgabe 4, c), Probe 01:28:23 - Aufgabe 5, a), Skizzierung eines Verfahrens zur "Diagonalisierung" einer rechteckigen Matrix 01:41:13 - Aufgabe 5, b), Beweis der Eindeutigkeit der Diagonalmatrix (bei absteigender Ordnung) 01:48:05 - Abspann ----------------------------------------- Five Armies by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/... Source: http://incompetech.com/music/royalty-... Artist: http://incompetech.com/