Bienaymé-Tchebychev : obtenir l'encadrement de X

L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev dit que la probabilité qu'une variable aléatoire s'éloigne beaucoup de son espérance est petite quand sa variance est faible. Plus précisément, elle garantit que la probabilité que la variable soit à plus de k écarts-types de son espérance est au pire 1/k². Pour minorer la probabilité qu'elle reste dans l'intervalle espérance ± a, on regarde le complément : la probabilité de sortir de cet intervalle est au plus variance/a². Donc la probabilité de rester dans espérance ± a est au moins 1 moins variance/a². C'est une borne basse souvent petite, mais qui ne demande que l'existence de la variance.