Fundamento de Aprendizado de Máquina Científico para Mecânica dos Fluidos - Aula 05

Aula 5 do NeuroFluidos — um curso de introdução ao Aprendizado de Máquina Científico aplicado à Mecânica dos Fluidos. Nesta aula a SVD deixa de ser só uma forma de olhar a matriz por dentro e vira uma ferramenta de compressão, filtragem e redução de modelos. Partimos da leitura da SVD como soma ordenada de matrizes de posto um, A = Σ σᵢ uᵢvᵢᵀ, definimos a SVD truncada — guardar só os k primeiros termos, os mais fortes — e chegamos ao coração da aula: o teorema de Eckart–Young, que garante que esse truncamento simples é, comprovadamente, a melhor aproximação de posto baixo possível, nas normas de Frobenius e espectral. A partir daí, os critérios práticos para decidir quantos modos manter — a energia acumulada e o gap espectral (o cotovelo da curva de valores singulares) — e as três grandes aplicações: compressão de dados, remoção de ruído (denoising) e a construção de bases reduzidas a partir de matrizes de snapshots, a porta de entrada para os modelos de ordem reduzida em fluidos, a PCA e a POD. Uma base essencial para quem quer unir inteligência artificial, física e computação. 🔗 Materiais e código no GitHub: https://github.com/rfa-rodrigo/PINN_C... 🔔 Inscreva-se para acompanhar as próximas aulas. Corrections: 42:38 Erro ao quadrado