如果把所有正整数的立方倒数加起来，会发生什么

1加上八分之一，加上二十七分之一……无穷无尽地加下去。这个和并不会趋向无穷大，而是收敛到一个精确的数值——1.2020569……数学家把它称为阿佩里常数，记作ζ(3)。它看起来平平无奇，却是数学中最神秘的常数之一。 要理解它的特别，先看它的"近亲"。把立方换成平方，就是著名的巴塞尔问题。欧拉在1735年证明，这个和等于π²除以6——纯粹的算术，竟然藏着圆的影子。此后，欧拉还找到了所有偶数次幂的封闭形式，全都是π的某次幂乘以一个有理数，规律优美而统一。 但奇数次幂呢？ζ(3)、ζ(5)、ζ(7)……没有人找到任何封闭形式。 更长时间里，数学家甚至不知道ζ(3)是不是无理数。直到1978年，61岁的数学家阿佩里拿出了一个令人震惊的证明——对，它是无理数。证明本身正确无误，但用到的数列像是凭空变出来的，至今没有人能给出真正自然的解释。 更奇妙的是，这个来自纯粹算术的数字，真实地出现在量子电动力学的计算中。物理学家在计算电子磁矩的三阶修正时，ζ(3)精确地出现在系数里，支撑着理论与实验在十二位有效数字上的吻合。 我们知道它是无理数，知道它影响真实的物理测量，却依然不知道它究竟是什么。 有些问题，简单得令人窒息，却神秘得无从解答。