BMO 2022 — функциональное уравнение f(x) = x, которое решают единицы (полный разбор)

телеграм для связи: https://t.me/mathemachine сайт: http://mathemachine.site/ Разбираю задачу №2 с British Mathematical Olympiad (BMO) 2022 — классическое функциональное уравнение на натуральных числах: Найти все функции f: ℤ⁺ → ℤ⁺ такие, что для всех натуральных x, y выполняется: 2y·f(f(x²)+x) = f(x+1)·f(2xy) В этом видео шаг за шагом показываю, как правильно подставлять значения (y=1, x=1; x=2 и т.д.), как выйти на ключевое соотношение f(x)+n = f(x+n), и почему единственное решение — f(x) = x. Это одна из тех олимпиадных задач BMO, где решение выглядит просто в конце, но найти правильный путь подстановок — отдельное искусство. Отличная тренировка техники функциональных уравнений: подстановки, индукция, доказательство линейности. Если тебе интересна олимпиадная математика — подписывайся, впереди разборы задач BMO, IMO Shortlist, теории чисел, комбинаторики и геометрии. #BMO #BMO2022 #BritishMathematicalOlympiad #олимпиаднаяматематика #функциональноеуравнение #ФункциональныеУравнения #ОлимпиадныеЗадачи #ВОШ #математическаяолимпиада #IMO #IMOShortlist #teorachisel #алгебра #matholympiad #FunctionalEquations #olympiadmath