【後編】無限と数学 - カントールの悪夢とゲーデルの世界 -【連続体仮説】

📖【無限と数学】 無限の数学者カントールが「無限」を集合論に組み込んだ時、新しい数学の概念が生まれました。超限・濃度・アレフ…そして連続体仮説。無限の大きさを比べようとしたカントールはこの悪夢に取り憑かれてしまいます。 しかし、この悪夢はやがて選択公理をめぐる議論を生み、数学そのものを支える公理的集合論という巨大な構造の誕生へと繋がります。そして数学の限界を明らかにした史上最高の論理学者によってカントールの悪夢は祓われます。後編では数学の根底が揺れ動いた激動の時代をたどりながら、カントールの悪夢とゲーデルの世界についてみていきます。 🗒️【動画構成】 [後編] 00:00 イントロダクション 第5章 無限の数学者 - 可能無限から実無限へ- 5-1謎のカントール一族 5-2ハレ大学編 5-3無限の数学者カントール 13:54 第6章 無限の階層 - 超限基数アレフ 6-1集合・要素・写像・全単射・濃度 6-2対角線論法 6-3超限順序数・超限基数・整列可能原理 25:10 第7章 カントールの悪夢-連続体仮説- 7-1クロネッカーの信仰 7- 2悪意ある妨害 7-3カントールの定理 7-4 連続体仮説 7-5 悪夢の始まり 7-6 カントールを超えて1 47:39 補題 選択公理 - 無限回の操作- 補題-1 選択公理 補題-2 無限公理 補題-3 整列定理 補題-4 ラッセルのパラドックス （床屋のパラドックス） 補題-5 バナッハ=タルスキのパラドックス 補題-6 カントールを超えて2 01:08:58 第8章 最高の論理学者 - ゲーデルの世界 - 8-1アリストテレスの再来 8-2完全性定理 8-3不完全性定理 8-4カントールを超えて終 8-5悪夢の終わり 8-6ゲーデルを超えて 01:08:58 次回の構想 （前編）前回の動画になります 第1章　無限のパラドクス - 無限の性質 - 第2章 無限の発見- 無限の起源 - 第3章 カバラの秘術- 神と無限 - 第4章 数学の黄金時代-Golden Age- 🗂️【登場人物】 カントール　無限の数学者 ハイネ　ハレ大学の数学者 デデキント　解析学者 ミタク＝レフラー　数学者(カントールの友人) ヒルベルト　現代数学の父 ポアンカレ　フランスを代表する数学者(カントールの賛同者) ツェルメロ　公理的集合論の創始者の一人(カントールの賛同者) ラッセル　20世紀を代表する数学・哲学者 ハーン　ゲーデルの指導者(ハーン・バナッハの定理) ノイマン　天才数学者 コーエン　数学者(フィールズ賞) ゲーデル　人類史上最高の論理学者 🎥【オススメ関連動画】 『無限と数学　前編』    • 【前編】無限と数学 - カントールの悪夢とゲーデルの世界 -【無限のパラドックス】   『幾何学の極致　ポアンカレ予想』    • 【完全版】幾何学の極致　ポアンカレ予想   『現代最高峰の天才数学者ペレルマン』    • 【ポアンカレ予想】現代最高峰の天才数学者ペレルマン【ミレニアム懸賞問題】   『天動説と地動説を完全解説』    • 【天文学】『天動説と地動説を完全解説』【宗教と科学】   『ソクラテス以前の哲学者とソフィストを解説』    • 【哲学の歴史】『ソクラテス以前の哲学者とソフィストを解説』【最古のギリシャ哲学】   『現代数学の父ヒルベルトを解説』    • 【ノイマン】『現代数学の父ヒルベルトを解説』【ゲーデル】   『数学に全てを捧げた天才数学者エルデシュ』    • 【天才】『数学に全てを捧げた天才数学者エルデシュ』【数学の狂気】   『数学史上最高の難問　フェルマーの最終定理を解説』    • 【余白が狭すぎる】『数学史上最高の難問　フェルマーの最終定理を解説』【ワイルズ】   ⚙️【瀧本の世界図書館】 動画の更新情報や背景知識、読書記録や自分の専門(機械学習)について呟いています https://x.com/takimoto_WL #連続体仮説 #不完全性定理 #完全性定理 #選択公理 #カントール #ゲーデル #数学史 #ラッセルのパラドックス #整列可能定理 #集合論 #哲学 #対角線論法 #公理的集合論 #ZFC公理系 #数学解説