【完全版】幾何学の極致　ポアンカレ予想

今回は幾何学における最高峰の問題であるポアンカレ予想についてです！ ポアンカレ予想の背後にある幾何学の壮大な歴史とポアンカレ予想の数学的意味、そしてその証明まで解説します。（この動画は前編と後編を合わせた完全版になります） こちらが動画構成と登場人物です 【動画構成】 イントロダクション 00:00 第１章 世界の形 時空の曲率 02:01 ・ピタゴラス教団 ・哲学者と幾何学 ・地球の形 ・多様体の世界 第2章 宇宙原理 神曲の幾何学 16:58 ・次元 空間 有界 境界 閉集合 ・アトラス 多様体 単連結 ・地球の形を捉える ・宇宙原理 ・神曲の幾何学 第3章 ユークリッドの遺産 ３人の幾何学者 30:35 ・幾何学の始祖 ・第五公準 ・幾何学の三博士 ・第五公準の秘密 ・ユークリッドの遺産 第4章 未来からきた数学者 ガウスの後継者 47:54 ・ガウスの後継者 ・幾何学の基礎をなす仮説について ・貴公子と怪物 (後編) 第5章 2人の後継者 ポアンカレとクライン 55:58 ・フェリックス・クライン ・Rivale Ⅰ ・アンリ・ポアンカレ ・Rivale Ⅱ ・Aftermath ・ドイツ数学黄金時代 クラインのその後 ・ヒルベルト クラインの後継者 ・最後の万能人 ・ポアンカレ予想 第6章 ポアンカレ予想 人の手には届かない数学 01:18:39 ・ポアンカレ予想証明への布石 ・超直観型数学者サーストン ・ポアンカレ予想に最も近づいた男　ハミルトン ・数学者の挑戦 補題　ミレニアム・マセマティクス　ヒルベルトの遺言 01:30:53 第７章 完全な証明 現代最高峰の数学者 01:35:08 ・現代最高峰の数学者 ・Preface ・非局所崩壊定理 No local collapsing theorem ・有限時間消滅定理 Finite time extinction ・証明を巡って ・あの男は気でも狂っているのか 【前編　登場人物】 ピタゴラス（古代の数学者　地球球体説を提唱） ユークリッド（古代の数学者　幾何学の始祖　原論の著者） プラトン・アリストテレス（古代の哲学者　幾何学の研究者） ダンテ（中世最大の詩人　独特な世界観を持つ「神曲」を作成） ガウス（人類史上最も偉大な数学者　第五公準の秘密を最初に解明） ファルカシュ（数学者　ガウスのライバル　ボーヤイの父） ボーヤイ（数学者　第五公準の秘密を解明） ロバチェフスキー（数学者　第五公準の秘密を解明） リーマン(数学者　ガウス最後の弟子) 【後編　登場人物】 ポアンカレ（トポロジーの創始者の1人　ポアンカレ予想の提唱者） クライン（ポアンカレのライバル） ヒルベルト（現代数学の父） デーン（デーン手術の開発者） ミルナー（エキゾチック球面　フィールズ賞受賞者） スメイル（高次元でのポアンカレ予想解決　フィールズ賞受賞者） フリードマン（高次元でのポアンカレ予想解決　フィールズ賞受賞者） パパキリアコプロス（デーンの補題を証明　ポアンカレ予想に生涯を捧げた） サーストン（サーストンの幾何化予想提唱　フィールズ賞受賞者） ハミルトン（リッチフローを考案　フィールズ賞受賞者） ペレルマン（現代最高峰の数学者　ポアンカレ予想を証明） 【オススメ関連動画】 『現代最高峰の天才数学者ペレルマン』    • 【ポアンカレ予想】現代最高峰の天才数学者ペレルマン【ミレニアム懸賞問題】   『数学史上最高の難問　フェルマーの最終定理を解説』    • 【余白が狭すぎる】『数学史上最高の難問　フェルマーの最終定理を解説』【ワイルズ】   『現代数学の父ヒルベルトを解説』    • 【ノイマン】『現代数学の父ヒルベルトを解説』【ゲーデル】   『数学に全てを捧げた天才数学者エルデシュ』    • 【天才】『数学に全てを捧げた天才数学者エルデシュ』【数学の狂気】   『プラトンの哲学と思想を解説』    • 【洞窟の比喩】『プラトンの哲学と思想を解説』【国家論】   『アリストテレスの哲学と思想を解説』    • 【形而上学】『アリストテレスの哲学と思想を解説』【四原因説】   【オススメ関連書籍】 『低次元の幾何からポアンカレ予想』 https://amzn.to/4djm15w ポアンカレ予想に関する数学がざっくり書かれています。 学部程度(数学科)の数学ができれば読めます。 『多様体の基礎』 多様体といえばこの本。 https://amzn.to/4gus6il 『数学七つの未解決問題』 ポアンカレ予想に関しては微分幾何学というよりも、もっと位相的な説明がされています。 結構本格的な本です。 https://amzn.to/3TzuRoG #瀧本の世界図書館 #未解決問題 #ミレニアム懸賞問題