VL 17: Uneigentliche Integrale und Konvergenzsätze - TU Dortmund Höhere Mathematik II (BCI/BW/MLW)

Hier die 17-te Vorlesung zu Höhere Mathematik II (BCI/BW/MLW). Heute betrachten wir bestimmte Integrale, die an der oberen bzw. unteren Grenze nicht definiert sind bzw. gegen Unendlich gehen o.Ä. Wir gehen da dann natürlich zum Grenzwert über. Existiert dieser dann (Konvergenz) oder nicht (Divergenz)? Wir sehen uns das genau an jeder Menge Beispiele an und erhalten hier nun - durch die enge Verwandschaft des unbestimmten Integrals zu Reihen - so dann einige Aussagen nachträglich, die wir bei Reihen noch nicht zeigen konnten. Nutzen werden hier dafür u.a. Minoraten- bzw. Majoranten-Kriterium für Integrale bzw. das Integralkriterium, welches den Zusammenhang zu Reihen klärt. Stichpunkte: Uneigentliches Integral, Konvergenz, Divergenz, Majorantenkriterium, Minorantenkriterium, Integralkriterium. Timeline: 00:00 - Intro 00:05 - Vorlesung zu uneigentlichen Integralen 19:56 - Übung zu uneigentlichen Integralen 40:26 - Vorlesung zu Konvergenzkriterien für uneigentliche Integrale 58:46 - Übung zu Konvergenzkriterien für uneigentliche Integrale 1:09:46 - Outro Fragen / Anregungen / konstruktive Kritik / Hinweise gerne an [email protected]