Introducción a la Teoría de Grupos. 06 grupos isomorfos

Video número 6 del curso "Introducción a la Teoría de Grupos". Definimos isomorfismos de grupos y grupos isomorfos. Damos varios ejemplos de pares de grupos isomorfos y de grupos no isomorfos. Demostramos que los isomorfismos preservan orden de grupos y de elementos de grupos, conmutatividad de la operación del grupo, subgrupos, subgrupos cíclicos e identidades. También demostramos: todo grupo cíclico infinito es isomorfo a Z con la adición usual; todo grupo cíclico de orden n es isomorfo a Z_n con la adición módulo n; la imagen, por un isomorfismo, del inverso de un elemento de un grupo es el inverso de la imagen de dicho elemento. Concluimos con la observación de que los grupos de simetrías rotacionales: del tetraedro regular, del hexágono regular y de la pirámide cuya base es el polígono regular de doce lados; no son isomorfos entre sí. Mi correo: [email protected].