Movimiento circular con resorte: alargamiento y ángulo | Fuerza centrípeta.

Problema de movimiento circular que consiste en un resorte que gira como un péndulo cónico. Tenemos un cuerpo de 1 kg unido a un resorte ideal de longitud natural 0,48 m y constante elástica 1000 N/m, que gira como un péndulo cónico a 60 revoluciones por minuto. El objetivo es calcular el alargamiento del resorte y el ángulo que forma el resorte con la vertical, combinando movimiento circular uniforme, fuerza centrípeta, ley de Hooke, descomposición de fuerzas y trigonometría. La idea física central es que el resorte no solo se estira: también tira de la masa y proporciona la fuerza necesaria para que el cuerpo describa una circunferencia. Por eso no basta con aplicar la ley de Hooke de forma aislada. Hay que entender que la tensión elástica del resorte vale T = kx, que su componente vertical equilibra el peso y que su componente horizontal actúa como fuerza centrípeta. En vertical aparece T·cosθ = m·g, mientras que en horizontal aparece T·sinθ = m·ω²·r. Además, como el cuerpo gira a 60 rpm, primero hay que interpretar correctamente ese dato: 60 revoluciones por minuto equivalen a una vuelta por segundo, es decir, f = 1 Hz, y por tanto la velocidad angular es ω = 2π rad/s. A partir de ahí se relaciona la geometría del péndulo cónico con la dinámica del movimiento circular. El radio de giro depende de la longitud real del resorte y del ángulo, y el alargamiento x aparece porque la longitud actual del resorte no es solo la longitud natural, sino l = l₀ + x. Este ejercicio es especialmente interesante porque une dos bloques fundamentales de la física: la ley de Hooke y la fuerza centrípeta. Por un lado, el resorte o muelle se alarga según T = kx; por otro, la masa necesita una fuerza dirigida hacia el centro para mantener la trayectoria circular. Al proyectar la tensión elástica en vertical y horizontal, el alargamiento no aparece por arte de magia: se deduce paso a paso a partir de las fuerzas y de la geometría del problema. En el vídeo verás cómo se construye el dibujo auxiliar, cómo se diferencian la longitud natural del resorte, la longitud actual y el alargamiento, cómo se descompone la tensión en componentes, por qué la componente horizontal es una fuerza centrípeta, cómo se pasa de revoluciones por minuto a radianes por segundo, cómo se obtiene el alargamiento del resorte y cómo se calcula finalmente el ángulo θ con la vertical. Resultado final del problema: el alargamiento del resorte es aproximadamente x = 0,02 m, es decir, unos 2 cm, y el ángulo con la vertical es aproximadamente θ = 60,7°. Más importante que los números es el razonamiento: el giro exige una componente horizontal de la tensión, y esa componente solo aparece si el resorte se inclina y se alarga. CAPÍTULOS 0:00 Presentación del problema: cuerpo unido a un resorte 0:11 Constante elástica del resorte 0:21 Movimiento como péndulo cónico a 60 rpm 0:31 Qué hay que calcular: alargamiento y ángulo 0:48 Dibujo auxiliar del sistema 1:00 Longitud natural del resorte y alargamiento 1:14 Notación: longitud natural, alargamiento x y masa m 1:27 Ángulo θ con la vertical 1:39 Dibujo auxiliar de fuerzas 1:45 Peso y tensión del resorte 1:57 Ley de Hooke 2:05 Fuerza necesaria para estirar el resorte 2:19 La tensión elástica como T = kx 2:39 Descomposición de la tensión 2:52 Componentes vertical y horizontal de la tensión 3:09 Componente vertical y equilibrio con el peso 3:24 La componente horizontal y el movimiento circular 3:33 Trayectoria circular de la masa 3:57 Por qué aparece la fuerza centrípeta 4:19 Qué es una fuerza centrípeta 4:26 La componente horizontal como fuerza centrípeta 4:39 Fuerza centrípeta en función de la velocidad angular 4:55 Relación entre velocidad lineal y velocidad angular 5:09 Ecuaciones vertical y horizontal del movimiento 5:25 Qué representa el radio de giro 5:51 Geometría del radio de la circunferencia 6:07 Trigonometría de las componentes de la tensión 6:22 Triángulo rectángulo de fuerzas 6:31 Componente horizontal y componente vertical 6:48 Ecuaciones con T·cosθ y T·sinθ 7:09 Sustitución del radio en la fuerza centrípeta 7:30 Simplificación de la ecuación horizontal 7:48 Uso de la ley de Hooke: T = kx 8:00 Ecuación clave para obtener el alargamiento 8:49 Agrupación de términos con x 9:14 Fórmula del alargamiento del resorte 9:39 Conversión de 60 rpm a velocidad angular 10:05 Sustitución de datos 10:38 Resultado del alargamiento 10:58 Apartado B: cálculo del ángulo 11:11 Cálculo de la tensión a partir de T = kx 12:03 Uso de la ecuación vertical para hallar θ 12:20 Cálculo de cosθ 13:17 Cálculo del ángulo con arccos 13:48 Resultado final del ángulo 14:02 Cierre del problema Más ejercicios de movimiento circular:    • MOVIMIENTO CIRCULAR   #Fisica #Dinamica #FisicaConJuan