Das Caracterizações Tipo-Lindström de Algumas Lógicas Proposicionais, Diego Pinheiro (UFPB)

GT Lógica, XX Encontro Anpof Realizado entre 30 de setembro e 4 de outubro de 2024, em Recife/PE Comunicação do prof. Dr. Diego Pinheiro Fernandes (UFPB) Resumo: Desde a caracterização de M. Otto e R. Piro [6] da lógica modal com modalidade global e do fragmento guardado, seguiram-se alguns trabalhos (e.g. [3,1,5]) caracterizando a expressividade de lógicas modais e, recentemente, da lógica intuicionista, todos tendo uma estrutura comum: L é a lógica mais expressiva que é compacta, tem a Propriedade de União de Tarski (PUT) e é invariante sobre X, onde X é uma noção de invariância derivada da bissimulação e adaptada para a lógica em questão. Não está claro se tais requisitos de invariância são adequados e relevantes como propriedades de caracterização. Pode muito bem ser que eles terminem por eliminar lógicas potencialmente concorrentes, diminuindo a significatividade do resultado. Sendo assim, é interessante buscar caracterizações de expressividade que não os envolvam. Em um artigo pouco conhecido, Lindström [4] caracteriza a lógica de primeira ordem apenas em termos de compacidade e PUT. Na apresentação será mostrado que é possível obter um resultado análogo para a lógica proposicional híbrida [2]. Argumentarei que esse resultado pode fornecer ideias para melhorar as caracterizações de expressividade de outras lógicas modais e da lógica intuicionista. [1] Guillermo Badia and Grigory Olkhovikov. A Lindström Theorem for Intuitionistic Propositional Logic. Notre Dame Journal of Formal Logic, 61(1):11 – 30, 2020. [2] Torben Braüner. Hybrid Logics and its Proof Theory. Springer, 2011. [3] Sebastian Enqvist. A general lindström theorem for some normal modal logics. Logica Universalis, 7(2):233–264, 2013. [4] Per Lindström. A characterization of elementary logic. In Sören Halldén, editor, Modality, Morality and Other Problems of Sense and Nonsense, pages 189–191. Lund, Gleerup, 1973. [5] Grigory Olkhovikov, Guillermo Badia, and Reihane Zoghifard. A lindström theorem for intuitionistic first-order logic. Annals of Pure and Applied Logic, 174(10):103346, 2023. [6] M. Otto and R. Piro. A lindström characterisation of the guarded fragment and of modal logic with a global modality. In L. Beklemishev, V. Goranko, and V. Shehtman, editors, Advances in Modal Logic, Volume 8. College Publications, 2010.