Теория множеств для школьников

Навигация по видео лекции: 0:00:14 Вступление 0:00:31 Историческая справка 0:02:05 Значение теории множеств 0:02:53 Определение понятия множество 0:04:19 Подмножество 0:04:37 Система обозначений 0:06:39 Равенство множеств 0:07:17 Пустое множество 0:08:17 Универсальное множество 0:09:10 Классификация числовых множеств 0:09:32 Множество натуральных чисел 0:11:04 Множество целых чисел 0:12:29 Множество рациональных чисел 0:13:43 Множество вещественных (действительных) чисел 0:15:30 Круги Эйлера 0:16:27 Способы задания множеств 0:16:56 Отношения неравенства 0:17:20 Группы знаков неравенств 0:20:05 Задание множеств перечислением 0:20:33 Задание множеств характеристическим свойством 0:21:19 Задание множеств непрерывными интервалами 0:21:31 Виды вещественных интервалов 0:22:46 Теоретико-множественные операции 0:22:59 Объединение множеств 0:26:01 Пересечение множеств 0:27:49 Разность множеств 0:30:27 Симметрическая разность 0:31:53 Дополнение множества до универсального 0:33:40 Свойства теоретико-множественных операций 0:33:47 Идемпотентность объединения и пересечения 0:34:30 Коммутативность объединения. пересечения и симметрической разности 0:35:06 Ассоциативность объединения и пересечения 0:35:50 Дистрибутивность объединения по отношению к пересечению и наоборот 0:37:42 Мощность множества 0:38:09 Формула включений и исключений 0:43:25 Мифы о бесконечных множествах 0:44:12 Бесконечность 0:46:12 Взаимно-однозначное соответствие 0:46:41 Миф №1: Четных чисел в два раза меньше, чем натуральных 0:47:57 Миф №2: Целых чисел в два раза больше, чем натуральных 0:48:32 Миф №3: Рациональных чисел намного больше, чем натуральных 0:49:43 Мощность множества вещественных чисел 0:50:23 Континуум гипотеза 0:50:57 Мощность множества всех подмножеств 0:52:35 Аксиомы теории множеств 0:52:58 Парадокс Кантора 0:53:36 Парадокс Рассела 0:55:28 Система аксиом Цермело-Френкеля 0:55:47 Аксиома объемности 0:56:05 Аксиома пустого множества 0:56:15 Аксиома пары 0:56:27 Аксиома объединения 0:56:52 Аксиома бесконечности 0:57:04 Схема аксиом выделения 0:57:33 Аксиома множества подмножеств (аксиома булеана, аксиома степени) 0:57:52 Схема аксиом преобразования 0:58:11 Аксиома регулярности 0:58:39 Аксиома выбора 0:59:22 Задания для самостоятельного решения Хэштеги: #ТеорияМножеств, #ГеоргКантор, #ПонятиеМножество, #Подмножество, #РавенствоМножеств, #ПустоеПножество, #УниверсальноеМножество, #ОбъединениеМножеств, #ПересечениеМножеств, #СимметрическаяРазность, #РазностьМножеств, #Дополнение, #СвойстваОперацийНадМножествами, #ВзаимнооднозначноеСоответствие, #МощностьБесконечныхМножеств, #АксиомыТеорииМножеств, #ПарадоксыТеорииМножеств, #ПарадоксРассела, #ПарадоксКантора, #ЧисловыеМножества, #МножествоНатуральныхЧисел, #МножествоЦелыхЧисел, #МножестваРациональныхЧисел, #МножествоИррациональныхЧисел, #МножествоВещественныхЧисел, #МножествоДействительныхЧисел, #КругиЭйлера, #ДиаграммыЭйлера, #СпособыЗаданияМножеств, #ОтношенияНеравенства, #ГруппыЗнаковНеравенств, #ВидыВещественныхИнтервалов, #Идемпотентность, #Коммутативность, #Ассоциативность, #Дистрибутивность, #МощностьМножества, #ФормулаВключенийИсключений, #КонтинуумГипотеза, #АксиомыЦермелоФренкеля, #АксиомаОбъемности, #АксиомаПустогоМножества, #АксиомаПары, #АксиомаОбъединения, #АксиомаБесконечности, #СхемаАксиомВыделения, #АксиомаСтепени, #СхемаАксиомПреобразования, #АксиомаРегулярности, #АксиомаВыбора