Les groupes d'homotopie 🌶️ 🌶️

Pour comparer des formes géométriques, Poincaré a eu l'idée de génie de s'intéresser uniquement aux lacets de ces formes. Ceci l'a conduit à inventer la topologie algébrique. Dans cette théorie, les groupes d'homotopie jouent un rôle très important, qui trouve aujourd'hui de nombreuses applications en physique théorique. 0:00 Le groupe fondamental 11:55 Exemple du tore et la preuve de Perelman 21:30 Revêtement universel, cercle et théorie de jauges 31:18 Le n-tore, la bouteille de Klein 40:49 Espace projectif, groupe des rotations 51:06 Groupes d'homotopie La conjecture de Poincaré | Relativité 25    • La conjecture de Poincaré | Relativité 25   Surface et Topologie | Passe-Science    • Surface et Topologie, quelques définitions...   La conjecture de Poincaré | Image des Maths (Patrick Massot) http://images.math.cnrs.fr/La-conject... Géométriser l'espace : de Gauss à Perelman | Image des Maths (Étienne Ghys) http://images.math.cnrs.fr/Geometrise... Les tenseurs de la relativité générale | Hardcore 1    • Les tenseurs de la relativité générale ...   Ricci Flow | Numberphile (James Isenberg)    • Ricci Flow - Numberphile   Klein Bottles | Numberphile    • Klein Bottles - Numberphile   Cyclist on Klein Bottle | rambetter    • Video   The Klein Bottle | Geometric Animation    • The Klein Bottle   Deux (deux ?) minutes pour... le théorème de Bézout | Eljj    • Deux (deux ?) minutes pour... le théorème ...   Algebraic Topology | Norman Wildberger    • AlgTop0: Introduction to Algebraic Topology   La géométrie hyperbolique | Relativité 12    • La géométrie hyperbolique | Relativité 12   Peut-on coller les côtés opposés d'une feuille carré ? Relativité 9    • Peut-on coller les côtés opposés d'une ...   La Magie des Mathématiques des Classes Préparatoires    • La Magie des Maths de Prépa (1/2) - L'algèbre      • La Magie des Maths de Prépa (2/2) - L'analyse