Теория вероятностей #19: Бета-распределение / байесовский вывод, априорное и апостериорное распр.

В этом видео мы рассмотрим два основых распределения с ограниченным носителем: равномерное распределение и бета-распределение. Так как равномерное распределение при этом является частным случаем бета-распределения, последнее тогда заслуженно считается главным распределением, заданном на ограниченном интервале. Чтобы вывести его, мы сделаем шаг в сторону, познакомимся с байесовской интепретацией вероятности и воспользуемся байесовским выводом для нахождения значения параметра распределения Бернулли, т.е. вероятности успеха p, при условии того, что ранее мы наблюдали несколько испытаний Бернулли и уже знаем их исходы. Для этого нам придется познакомиться с понятиями функции правдоподобия, априорного и апостериорного распределений. Подобные задачи скорее являются предметом математической статистики, но в данном случае использование байесовского подхода позволит нам получить не просто значение вероятности успеха, а целое ее распределение! Этим распределением и окажется бета-распределение, которое часто используется для моделирования "вероятности вероятности". Именно оно позволит нам найти искомое значение вероятности успеха, что мы и продемонстрируем с помощью симуляции в jupyter notebook. 0:00 Начало 0:53 Общий взгляд на непрерывные распределения 2:21 Равномерное распределение 3:53 Байесовский вывод 25:51 Бета-распределение 23:06 Бета-распределение как сопряженное априорное распределение 36:51 Пример: нахождение вероятности успеха на основе симулированных данных 45:45 Проблема восхода солнца: какова вероятность того, что солнце завтра взойдет? Подписывайтесь на наш telegram-канал, где выкладываются дополнительные материалы, информация о новых курсах, новости мира математики и Data Science и много всего еще: https://t.me/getsomemath Контакты: http://apershin.com