Combinaciones (Técnica de conteo) Fórmula, ejemplos paso a paso y ejercicios

¿No sabes cuándo usar combinación y cuándo permutación? En este video te explico combinaciones desde cero: qué son, por qué el orden NO importa, su fórmula, y lo resolvemos con 3 ejemplos reales paso a paso. Al final te dejo 3 ejercicios con varios incisos para que practiques antes de tu examen. Si dominas combinaciones, ya tienes 90% de técnicas de conteo listo. Vamos a entenderlo, no solo memorizar. Lo que vas a aprender en este video: Intro: ¿Qué es una combinación? Te explico la idea clave: en combinación el ORDEN NO IMPORTA. {A, B, C} es lo mismo que {C, A, B}. Lo comparo con permutación para que nunca los confundas. Fórmula de combinación Fórmula: C(n,r) = n! / [r! * (n-r)!] Te explico qué significa cada parte y por qué dividimos entre r factorial. Truco para identificar en el examen si es combinación: busca palabras como "elegir", "formar grupos", "seleccionar". Ejemplo 1: Equipo de fútbol Un equipo tiene 18 jugadores. El entrenador quiere elegir 11 titulares. ¿De cuántas maneras puede hacerlo? Aquí el orden no importa: 11 titulares es un grupo, no importa quién fue elegido primero. Resolvemos C(18,11) paso a paso y vemos por qué da ese número. Ejemplo 2: Grupos de limpieza con 3 incisos En un grupo hay 14 alumnos para formar equipos de 5 para limpieza: Inciso a: ¿Cuántos grupos de 5 alumnos se pueden formar con 14? → C(14,5) Inciso b: Si hay 8 mujeres, ¿cuántos grupos tendrán exactamente 3 mujeres? → Aquí combinamos: elegimos 3 mujeres de 8 y 2 hombres de 6. C(8,3) _ C(6,2) Inciso c: ¿Cuántos grupos tendrán al menos 4 hombres? → "Al menos 4" significa 4 hombres o 5 hombres. Sumamos C(6,4)_C(8,1) + C(6,5)_C(8,0). Te explico por qué sumamos. Regla para no confundir permutación con combinación Te doy 2 preguntas que te haces antes de usar la fórmula: ¿Importa el orden? ¿Elegir A,B,C es lo mismo que C,B,A? Si la respuesta es no, es combinación. 3 Ejercicios para ti Ejercicio 1: El examen Un alumno debe responder 9 de 12 preguntas. Inciso a: ¿De cuántas maneras puede seleccionar las 9 preguntas? → C(12,9) Inciso b: Si forzosamente debe contestar las 2 primeras, ¿cuántas maneras tiene? → Ya tiene 2 fijas, le faltan 7 de las 10 restantes → C(10,7) Inciso c: Si debe contestar 1 de las 3 primeras, ¿cuántas maneras tiene? → Elegimos 1 de 3 y 8 de las 9 restantes → C(3,1) _ C(9,8) Inciso d: Si debe contestar como máximo 1 de las 3 primeras → "Máximo 1" = 0 de las 3 o 1 de las 3. Sumamos C(3,0)_C(9,9) + C(3,1)*C(9,8) Ejercicio 2: La cena Una señora invita a cenar a 5 de 11 amigos. Inciso a: ¿Cuántas maneras tiene de invitarlos? → C(11,5) Inciso b: Entre ellos hay una pareja de recién casados que no van uno sin el otro. ¿Cuántas maneras? → Caso 1: van los dos, faltan 3 de 9. Caso 2: no va ninguno, van 5 de 9. Sumamos C(9,3) + C(9,5) Inciso c: Rafael y Arturo no se llevan bien y no van juntos. ¿Cuántas maneras? → Total sin restricción menos los casos donde van los dos juntos → C(11,5) - C(9,3) Ejercicio 3: Los puntos en el plano Hay 10 puntos, no hay 3 en la misma línea. Inciso a: ¿Cuántas líneas se pueden trazar? → Una línea necesita 2 puntos → C(10,2) Inciso b: ¿Cuántas líneas no pasan por A o B? → Quitamos A y B, quedan 8 puntos → C(8,2) Inciso c: ¿Cuántos triángulos se pueden trazar? → Un triángulo necesita 3 puntos → C(10,3) Inciso d: ¿Cuántos triángulos contienen el punto A? → A ya está fijo, elijo 2 de los 9 restantes → C(9,2) Inciso e: ¿Cuántos triángulos tienen el lado AB? → A y B ya están, elijo 1 de los 8 restantes → C(8,1) Este video es para ti si: Estás en prepa, universidad, UNAM, IPN, COMIPEMS, CENEVAL. Llevas Probabilidad y Estadística, Matemáticas Discretas o estás estudiando para examen y quieres entender combinaciones sin dolor. Palabras clave: combinaciones, técnicas de conteo, C de n,r, elegir grupos, probabilidad, matemáticas discretas, ejercicios resueltos de combinaciones. ¿Te atoraste en algún inciso? Escríbelo abajo y te ayudo. ¿Qué otro tema de conteo quieres que explique después? #Combinaciones #TecnicasDeConteo #ProbabilidadYEstadistica #MatematicasDiscretas #EjerciciosResueltos #ExamenAdmision