S2E7 Espaces de Hilbert / Fonctions d'onde

Il nous reste deux concepts à aborder pour terminer notre étude du principe de superposition: Les espaces de Hilbert et les fonctions d'onde. Chapitres: 0:00 Présentation 1:25 Espaces de Hilbert 11:15 Fonctions d''onde 17:30 Vecteurs d'état et fonctions d'onde Compléments: 1) La vidéo d'Udiprod sur les fonctions d'onde est ici (n'oubliez pas d'activer les sous-titres en français!) Visualisation de la physique quantique (Mécanique quantique)    • Visualization of Quantum Physics (Quantum ...   2) Alain Connes aime dire qu'il n'y a qu'un seul espace de Hilbert. Mais comme la plupart des autres profs disent habituellement LES espaces de Hilbert, j'ai suivi le vocabulaire habituel et surtout je m'abstiendrai bien de prendre position dans une discussion aussi pointue! 3) Il me faudra sans doute encore un peu plus de temps que d'habitude pour mettre en ligne la prochaine vidéo, sur les observables. Pour tout vous dire, ça tient pas mal au fait que je ne sais pas trop par quel bout aborder le sujet pour le rendre digeste sans trop le simplifier ni se perdre loin du sujet principal. Mais bon, j'y arriverai un jour, j'y arriverai! 😇😆 4) Pour le cas où de futurs étudiants en maths ou en physique passeraient par ici: Cette série de vidéos est destinée à des *amateurs*. Elle ne prétend pas avoir la rigueur que vos profs vous demandent. En particulier, on n'y aborde pas la question des espaces de Hilbert dans leur généralité mathématique, pareil pour les fonctions d'onde. Et pour passer rigoureusement de la représentation en termes d'un nombre fini de vecteurs d'état à une représentation par rapport à un nombre infini continu de positions, il faut que le carré des amplitudes de probabilité soit vu non plus comme une probabilité mais comme une densité de probabilité. Pour obtenir les probabilités, il faudra multiplier cette densité par le volume considéré, faire un peu de calcul intégral et rester prudent: La "fonction delta de Dirac", par exemple, n'est pas vraiment une fonction, c'est une distribution. Mais vos profs vous expliqueront tout ça le moment venu. ** Pour aller plus loin: ** 1) Ces 2 vidéos (en anglais) sur les espaces de Hilbert    • An Introduction to Hilbert Spaces      • Introduction to Hilbert Spaces: Important ...   2) Plus technique et un peu au-delà du niveau "amateur", ces deux réponses de "pros" sur Quora: https://fr.quora.com/Que-sont-les-esp... https://fr.quora.com/Que-sont-les-esp... *************** Suivez-moi aussi sur le web: https://www.ventsetjardins.fr