Inducción matemática: Números de Fibonacci o sucesión de Fibonacci

Se demuestra por inducción matemática dos fórmulas de recurrencia para los números de Fibonacci. Defina F_0=0, F_1=1, y F_k=F_{k-2}+F_{k-1} los demás términos para k mayor que 1, es decir, que los F_k se definen por recurrencia. La sucesión (F_k) recibe el nombre de sucesión de Fibonacci. En esta ocasión se demuestra que: F_{n-1}F_{n+1}=(F_n)^2+(-1)^n También se demuestra que la suma de los primeros n términos al cuadrado es igual a F_nF_{n+1}.