Matura z matematyki czerwiec 2013 poziom podstawowy cały arkusz krok po kroku

https://akademia-matematyki.edu.pl/ Liczba (16−−√3⋅4−2)3 jest równa Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas Przedział ⟨−1,3⟩ jest opisany nierównością Wartość wyrażenia log220−log25 jest równa Liczba (−3) jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(2m−1)x+9. Wtedy Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin2α+sin2α⋅cos2α+cos4α jest równe Kąt α jest ostry i sinα=13. Wartość wyrażenia 1+tgα⋅cosα jest równa Zbiorem wartości funkcji f jest przedział Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest Funkcja g jest określona wzorem Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α, zaznaczony na rysunku, ma miarę Iloczyn wielomianów 2x−3 oraz −4x2−6x−9 jest równy Prostokąt ABCD o przekątnej długości 213−−√ jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równy Kosinus kąta ostrego rombu jest równy 3–√2, bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa Ciąg (an) określony jest wzorem an=−2+12n dla n≥1. Równość an=4 zachodzi dla Funkcja f(x)=3x(x2+5)(2−x)(x+1) ma dokładnie A.dwa miejsca zerowe. Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz 3–√. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę Dany jest ciąg arytmetyczny (an) w którym różnica r=−2 oraz a20=17. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy W ciągu geometrycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 98, a czwarty wyraz jest równy 13. Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie.Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe Dana jest prosta l o równaniu y=−25x. Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,3) ma równanie Liczba log4+log5−log2 jest równa Rozwiąż równanie 3x3−4x2−3x+4=0. Kąt α jest ostry i cosα=7–√4. Oblicz wartość wyrażenia 2+sin3α+sinα⋅cos2α. Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek. Wykaż, że liczba (1+20132)(1+20134) jest dzielnikiem liczby: 1+2013+20132+20133+20134+20135+20136+20137. Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an=7⋅3n+1, dla n≥1. Oblicz iloraz q tego ciągu. Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30∘. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu? Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A=(−1,−5), B=(5,1), C=(1,3), D=(−2,0). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCD.