✅ MATHE ABI 2026: Die 14 wichtigsten Analysis-Aufgabentypen für Dein Mathe Abi

‼️Hol Dir mein Mathe Abi Workbook: https://mathe-abi-2025.com/workbook/yt2 Der Höhepunkt Deiner Mathe-Karriere steht an: MATHE ABI - ein wichtiger Tag! Um ein bisschen mit dabei zu sein, habe ich mir 24 Mathe-Abis aus verschiedenen Bundesländern und Jahrgängen ausgedruckt und mir die Analysis-Aufgaben zu Gemüte geführt. Hilfsmittelfreie Aufgaben, Aufgaben mit Hilfsmitteln, A-Teile, B-Teile, Pflichtteile und Wahlteile aus Bayern, Baden-Württemberg, NRW, Hessen, Brandenburg... Ich habe mir folgende Frage gestellt: Gibt es in der Analysis Aufgabentypen oder klassische Formulierungen, die so oder so ähnlich immer und immer wieder im Mathe Abi drankommen. Aus meiner Recherche habe ich eine Übersicht für mich entwickelt und habe 14 Aufgabentypen herausgefiltert, die ich Dir in diesem Video vorstellen möchte. Es handelt sich um die reinen Aufgabentypen - ohne Sachzusammenhang. Im Video beziehe ich mich auf die "Klassiker" der Kurvendiskussion. 🟢 INHALT 0:00 - 2:03 Begrüßung 2:03 - 4:51 1. Definitionsbereich 4:51 - 6:55 2. Nullstellen 6:55 - 8:42 3. Achsenschnittpunkte 8:42 - 11:35 4. Grenzwerte 11:35 - 13:53 5. Stauchen und Strecken 13:53 - 16:22 6. Verschieben 16:22 - 18:32 7. Symmetrie 18:32 - 24:13 8. Extrempunkt 24:13 - 26:28 9. Monotonie 26:28 - 30:14 10. Wendepunkte 30:14 - 32:03 11. Krümmung 32:03 - 33:37 12. Mittlere Änderungsrate 33:37 - 35:40 13. Momentane Änderungsrate 35:40 - 39:10 14. Tangente 39:10 - 40:41 tippitoppi TopTipp und Verabschiedung 🟢 ZUSAMMENFASSUNG 1. DEFINITIONSBEREICH Frage: Für welche Zahlen ist f definiert? Was darf ich für x in die Funktionsgleichung einsetzen? Der Definitionsbereich umfasst (wenn es keine weiteren Einschränkungen gibt) alle reellen Zahlen. Bitte aufpassen bei Funktionsklassen: 1) Wurzeln (alles unter der Wurzel muss größer gleich Null sein) 2) Logarithmen (alles im Logarithmus muss größer als Null sein) 3) Brüche (der Nenner darf nicht Null sein) 2. NULLSTELLEN Eine Nullstelle ist der x-Wert des Schnittpunktes des Graphen der Funktion mit der x-Achse. Step 1: Notiere die notwendige Bedingung: f(xN) = 0 Step 2: Setze Null und löse die Gleichung 3. SCHNITTPUNKTE MIT DEN KOORDINATENACHSEN Für die Achsenschnittpunkte gilt: Sx (xN; 0) und Sy (0; f(0)) Wichtig: Schnittpunkte mit der x-Achse kann es unendlich viele geben, aber jeder Funktionsgraph kann nur maximal einen Schnittpunkt mit der y-Achse haben. 4. GRENZWERTE Für die Bestimmung der Grenzwerte hast Du drei Möglichkeiten: 1) am Graph ablesen 2) Taschenrechner nutzen und sehr große bzw. sehr kleine Zahlen einsetzen 3) nachdenken und Dominanzordnungen berücksichtigen 5) STAUCHEN UND STRECKEN Wenn eine Funktion mit einer positiven Zahl a multipliziert wird, dann gilt: 0 kleiner a kleiner 1: Graph wird in y-Richtung gestaucht (bzw. in x-Richtung gestreckt) a größer 1: Graph wird in y-Richtung gestreckt (bzw. in x-Richtung gestaucht) wenn a negativ ist, wird der Graph noch an der x-Achse gespiegelt. 6) VERSCHIEBEN Verschiebung nach rechts um n LE: ersetze x gegen x-n Verschiebung nach links um n LE: ersetze x gegen x+n Verschiebung nach oben um n LE: addiere n zum gesamten Funktionsterm Verschiebung nach unten um n LE: subtrahiere n vom gesamten Funktionsterm 7) SYMMETRIE Achsensymmetrie: f(x) = f(-x) Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x) 8) EXTREMPUNTKE Wichtig: in Extrempunkten ist die Steigung der Funktion Null und in Extrempunkten ändert der Graph sein Monotonieverhalten Step 1: Notiere die notwendige Bedingung: f `(xE) = 0 Step 2: Bilde die erste Ableitung Step 3: Setze Null und löse die Gleichung Step 4: Überprüfe die hinreichende Bedingung (Vorzeichenwechsel in der Monotonietabelle) Step 5: Berechne f(xE) 9) MONOTONIE Step 1 – Step 4 siehe "Extrempunkte" Step 5: Stelle die entsprechenden Intervalle auf, nutze die Monotonietabelle 10) WENDEPUNTKE Wichtig: in Wendepunkten ist die Krümmung der Funktion Null und in Wendepunkten ändert der Graph sein Krümmungsverhalten Step 1: Notiere die notwendige Bedingung: f ``(xW) = 0 Step 2: Bilde die zweite Ableitung Step 3: Setze Null und löse die Gleichung Step 4: Überprüfe die hinreichende Bedingung (Vorzeichenwechsel in der Krümmungstabelle) Step 5: Berechne f(xW) 11) KRÜMMUNG Step 1 – Step 4 siehe "Wendepunkte" Step 5: Stelle die entsprechenden Intervalle auf, nutze die Krümmungstabelle 12) MITTLERE ÄNDERUNGSRATE f(b)-(fa) / b-a 13) MOMENTANE ÄNDERUNGSRATE f`(x0) 14) TANGENTE Step 1: Notiere die allgemeine Tangentengleichung. t: y = mx + c Step 2: Bilde f `(x0) – erhalte m Step 3: Bilde f (x0) – erhalte y Step 4: Setze alles in die allgemeine Tangentengleichung ein - berechne c Step 5: Notiere die konkrete Tangentengleichung Wenn Du diese Aufgabentypen beherrschst, hast Du in der Analysis (zumindest im Bereich der Kurvendiskussion) ein solides Fundament. Wenn Du Fragen dazu hast, melde Dich gern jederzeit bei mir. Liebe Grüße Dein Rick