JMO 2026予選 第12問

JMO 2026予選 第12問を徹底解説します。 今回の問題は、複雑な指数方程式から変数 z の最小値を導き出す難問です。 一見すると計算量の多い整数問題ですが、実際には ・変数変換 ・指数の比較 ・整数条件による絞り込み ・最適化 といった数学オリンピックらしい発想が凝縮されています。 特に解答過程で現れる「641」という数には深い意味があります。 これは、18世紀にレオンハルト・オイラーがフェルマー数 「2^32 + 1」 の反例を発見した際に使われた歴史的な数です。 実際、 641 | (2^32 + 1) が成り立ち、フェルマーの予想が崩れる有名な発見として知られています。 この問題では、その「641」が自然に現れるよう定数が設計されており、単なる計算問題ではなく、数学史へのオマージュが込められた美しい一問になっています。 最終的な答え 2^127 × 641^641 に至るまでの流れを、丁寧に解説しています。 数学オリンピック・整数問題・指数方程式が好きな方はぜひ最後までご覧ください！ #JMO #数学オリンピック #整数問題 #指数方程式 #オイラー #フェルマー数