Gruppenhomomorphismus Isomorphismus Erklärung Beispiele (Algebra, Gruppentheorie)

Wir erklären den Begriff Gruppenhomomorphismus und Gruppenisomorphismus, indem wir uns die Definitionen genauer und drei Beispiele anschauen. Die Beispiele sind: (Z,+) nach (2Z,+), x wird abgebildet auf x^4 (Z2,+) nach (Z2,+), x wird abgebildet auf x^2 (R,+) nach (R^+,*), x wird abgebildet auf e^x=exp(x) Homomorphismus kommt aus dem altgr. homós "gleich, ähnlich" und morphé "Form, Gestalt". Isomorphismus kommt aus dem altgr. ísos "gleich". Gruppenisomorphismus Äquivalenzrelation:    • Gruppenisomorphismus Äquivalenzrelation -...   Konjugation Gruppenisomorphismus:    • Konjugation Gruppenisomorphismus - Beweis ...   Der Kern von einem Gruppenhomomorphismus ist ein Normalteiler:    • Kern Normalteiler Gruppenhomomorphismus - ...   A_n Normalteiler von S_n:    • A_n Normalteiler von S_n - Beweis (Algebra...   Element der Ordnung n wird auf ein Element derselben Ordnung abgebildet - Isomorphismus:    • Ordnung Element geht auf Element derselben...   Keine Isomorphie zwischen Z4 und Z2xZ2 und zwischen Z6 und S3:    • Nicht isomorph Z4 Z2xZ2 und Z6 S3 - Beweis...   Mathematik, Algebra, Gruppe, Gruppentheorie, Gruppenhomomorphismus, Gruppenisomorphismus, Homomorphismus, Isomorphismus, bijektiv, linear, Definition, Erklärung, einfach, Einführung, Einleitung, Beispiel, Beispiele, Beweis, Aufgabe, überprüfe, zeige, Klausur, Tutorium, Übung, Staatsexamen, beweise, Ordnung, Teiler, teilt, Gruppenordnung, endlich, Satz von Lagrange, Untergruppe, Kern, Normalteiler, normale Untergruppe, alternierende, symmetrische, alternierend, symmetrisch, Signum, Abbildung, Äquivalenzrelation, isomorph, modulo, konjugiert, Konjugation, reflexiv, symmetrisch, transitiv, Struktur, strukturerhaltend