Лекция №1 — КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ

Друзья, встречайте новую лекцию, которая записана совместно с МФТИ! Аннотация к курсу Алексея: ``Конечная математика'' намечает границы применимости повседневной интуиции при работе с математическими абстракциями. Сколько точек на плоскости? Сколько всего многочленов пятой степени? Сколько раз надо сложить единицу саму с собой, чтобы получить ноль? Эти, на первый взгляд абсурдные, вопросы являются прелюдией к материалу нашего миникурса из четырёх лекций. Вот - его примерная программа: 1. Таблицы сложения и умножения остатков. Многочлены с коэффициентами в остатках. Теорема Безу над любой системой остатков. Парадоксы числа корней. 2. Таблицы умножения по простому модулю. Простейшие конечные поля. Основная теорема о корнях многочленов с коэффициентами в поле. 3. Поля из p элементов (p - простое число). Теоретико-групповые методы: теорема Лагранжа и Малая теорема Ферма. Бином Ньютона, автоморфизм возведения в p-ю степень и второе доказательство теоремы Ферма. Теорема Вильсона. 4. Конечные поля из p^r элементов, мультипликативная группа и структура их вложимости друг в друга. Единственность конечного поля. ================================================================ Поддержите наш проект, станьте нашими патронами👇🏻   / savvateev   Присоединяйтесь к нам на других ресурсах 👇🏻 https://vk.com/alexei_savvateev   / aleksey_savvateev     / savvatan   https://savvateev.livejournal.com https://savvateev.xyz https://t.me/savvateev_xyz https://t.me/punkmath 📚Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": https://www.savvateev.xyz/book/ 💪🏻Команда проекта: Валерий Драгун Эдуард Дубницкий Павел Иванов Николай Казимиров Егор Кузьмичев Кирилл Кучин Алексей Савватеев Дарья Федорова ❗️Благодарим за помощь Игоря Гитмана А также специальная благодарность нашим Патронам (patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале