Geometrische Abbildungen - Verschiebung, Spiegelung, Streckung, Scherung - Gymnasium Wissen

Übungshefte zu allen Videos: http://shop.strandmathe.de/ Im Folgenden betrachten wir Punkte im zweidimensionalen Koordinatensystem. Diese Punkte lassen sich durch Verschiebung, Spiegelung an einer Achse, zentrische Streckung und Scherung auf Bildpunkte abbilden. Die Grafik zeigt das Urbild eines Quadrats, bestehend aus den Ecken A, B, C und D. Versuche, dir die vier geometrischen Abbildungen zu erschließen – weiter unten findest du die Auflösung. Die Verschiebung und Spiegelung gelingt meist sehr einfach. Bei der zentrischen Streckung musst du dir Punkte und Bildpunkte nehmen und eine passende Gleichung für x2‘ überlegen (siehe α_3 weiter unten). Die Scherung ist etwas komplizierter. Hierbei fällst du ein Lot vom betreffenden Punkt auf die Scherungsachse und drehst im Uhrzeigersinn entsprechend des Scherungswinkels α. Der Bildpunkt liegt dann auf der Geraden durch den Urpunkt, die parallel zur Scherungsachse verläuft. Punkte, die auf der Scherungsachse liegen, werden auf sich selbst abgebildet und somit als Fixpunkte bezeichnet. Verändert ein Punkt bei einer geometrischen Abbildung seine Koordinaten nicht (Fixpunkt), spricht man davon, dass er auf sich selbst abgebildet wird. Dann gilt: x1’=x1 und x2’=x2. Eine Gerade aus Fixpunkten bezeichnet man als Fixpunktgerade. Eine sogenannte Fixgerade entsteht bei der Abbildung einer Geraden auf sich selbst. Zum Beispiel wird bei der Scherung jeder Punkt einer Geraden, die parallel zur Achse a verläuft, auf einen anderen Punkt dieser Geraden abgebildet. Trainer: „Um Bildpunkte und Bildgeraden bei gegebener Abbildungsgleichung zu berechnen, musst du einfach nur einsetzen. Andersherum bedarf es ein wenig Übung bei der Herleitung von Abbildungsgleichungen. Schau dir unbedingt die Videos an.“ Facebook:   / strandmathe   Instagram:   / strandmathe   Twitter:   / strandmathe