[Oraux X] Théorème d'Hoffman-Singleton, un pont entre Algèbre et Théorie des graphes

Dans cet épisode, nous commencerons par donner des définitions de théorie des graphes. Nous définirons ensuite les graphes de Moore, et énoncerons le théorème d’Hoffman-Singleton. Nous en effectuerons ensuite la démonstration, en commençons par introduire les matrices d’adjacences, puis en établissant une équation matricielle que vérifie la matrice d’adjacence d’un graphe de Moore, et qui permet de caractériser ses valeurs propres, et d’imposer une condition sur le degré que doivent avoir ces graphes. 00:00 : Introduction 0:12 : Motivations 0:58 : Définition théorie des graphes 2:52 : Relation ordre/degré/diamètre 4:30 : Graphe de Moore 5:28 : Théorème d'Hoffman-Singleton 6:00 : Matrices d'adjacences 10:00 : Matrice Moore 11:56 : A²+A-(d-1)In=Jn 14:21 : Caractérisation des valeurs propres de A 14:58 : jn 15:42 : Valeurs propres de A 16:20 : Résumé 16:42 : Equations de d 17:26 : Résolution 19:40 : outro Music by Vincent Rubinetti Download the music on Bandcamp: https://vincerubinetti.bandcamp.com/a... Stream the music on Spotify: https://open.spotify.com/album/1dVyjw... #Pistar_maths #Mathématiques #Hoffman-Singleton