随便取一个三次方程，求导之后，两个根的位置竟然……

马登定理（Marden's Theorem）揭示了一个出人意料的巧合。任取一个三次多项式，它在复平面上有三个根，构成一个三角形。对它求导，得到的二次多项式有两个根，由高斯-卢卡斯定理可知，这两个根必定落在三角形内部。它们究竟在哪？答案是：恰好是这个三角形施泰纳内切椭圆的两个焦点。 施泰纳内切椭圆是唯一与三角形每条边都切于中点的椭圆。导数的根来自微积分，椭圆的焦点来自几何学，两者本无关联，却始终指向同一对点。 证明只需三步：先验证等边三角形的特殊情形，此时两组点都退化为重心；再注意定理在仿射变换下保持不变；而任意三角形都是等边三角形的仿射像。三步合起来，不过一页纸。 这个定理由西贝克于1864年证明，却沉寂了一百五十多年，直到2008年卡尔曼重新发掘，称其为"数学中最神奇的定理"。它如同一扇窗，让我们窥见微积分与几何在暗处彼此相通。