Trouver le PROJETÉ ORTHOGONAL d'un POINT sur un PLAN - Exercice Corrigé - Terminale

Les exercices🖊️ici ➡️ https://bit.ly/3AH7kZq #maths #terminale #exercicecorrigé Comment savoir qu'un vecteur est normal à un plan ? Comment déterminer la projection orthogonale d'un point sur un plan ? SUJET TYPE BAC Dans ce type d’exercice, pour trouver le projeté orthogonal d’un point sur un plan, on nous demandera au préalable de vérifier qu’un vecteur est normal à ce plan. Ce vecteur vous sera utile pour déterminer l’équation cartésienne du plan, ainsi que la représentation paramétrique de la droite.   Pour montrer qu’un vecteur n ⃗ est normal à un plan P dans l’espace, on montre que 2 vecteurs non colinéaires appartenant au plan P sont orthogonaux à ce vecteur n ⃗. Si les vecteurs u ⃗ et v ⃗ sont orthogonaux leur produit scalaire est nul : u ⃗∙v ⃗= 0 Le produit scalaire de u ⃗ .v ⃗ dans l’Espace en se servant de leurs coordonnées est : u ⃗ .v ⃗ = xx' + yy' + zz' Pour trouver l’intersection d’une droite D avec un plan P : D ∶ {(x = a't+x_A ; y = b't+y_A ; z = c't+z_A) P ∶ ax + by + cz + d = 0 On peut remplacer les variables x, y, et z de P par les expressions paramétriques de D, ce qui nous permet de calculer une valeur numérique de t : ⇒ a(a't+x_A )+b(b't+y_A )+c(c't+z_A )+d=0   Une fois le paramètre t fixé, il ne reste plus qu’à l’insérer dans le système d’équation de la droite D pour obtenir les coordonnées du point d’intersection I : I(x = a't+x_A ; y = b't+y_A ; z = c't+z_A) Retrouvez aussi des dizaines de contrôles donnés par les professeurs, et corrigés par nos soins : https://cours-galilee.com/ressources-... crédit musique : Titre: Moods for Stacey Auteur: Tri-Tachyon