Cálculo 3 UFRJ aula 20 Funções Complexas: Cauchy-Goursat, Fórmula Integral de Cauchy

Apresentação da teoria básica das funções de variável complexa, partindo da origem dos números complexos e chegando à fórmula integral de Cauchy: 300 anos de história. O som melhora a partir dr 00:09:40. 0:03 Funções de uma variável complexa 1:05 História dos números complexos 3:28 Forma cartesiana dos números complexos 4:50 Significado geométrico do produto de números complexos 7:46 Funções polinomiais complexas 9:00 Séries de potências complexas 10:15 Exponencial complexa 11:33 Polinômios e séries de potência têm derivada complexa 12:50 Definição da derivada complexa 13:37 Definição da derivada como aproximação linear 16:57 Jacobiano real de uma função holomorfa 21:50 Equações de Cauchy-Riemann 23:23 Interpretção geométrica das funções holomorfas 24:50 Significado da derivada complexa 27:00 Cálculo da derivada de z^n 28:35 Derivada de 1/z 29:14 Regras da derivação complexa 30:38 Teorema de Cauchy-Goursat 34:48 Problema da existência da primitiva complexa de uma função 36:40 Motivação para a integral de linha complexa 47:30 Definição de integral complexa 50:53 Por que o dz pode ser definido dessa forma? 52:33 Aplicação do Teorema de Green 58:45 Teorema integral de Cauchy-Goursat 1:03:35 Como Cauchy pode ter tido sua ideia 1:08:06 Ideia para a fórmula dos coeficientes da série de potência 1:11:07 Os pilares da teoria de funções complexas 1:12:30 A função 1/z 1:13:11 Integral de 1/z 1:16:25 Fórmula integral de Cauchy para séries de potências 1:20:55 Demonstração do caso n=0 da fórmula integral de Cauchy 1:32:25 Demonstração da analiticidade das funções holomorfas e do caso geral da fórmula integral de Cauchy 1:41:30 O raio de convergência da série de potências