De la nature du structuralisme abstrait en mathématiques pures

Au cœur des mathématiques pures contemporaines se trouve la notion de structure. En effet, les espaces vectoriels, les groupes, les anneaux, les corps, les espaces métriques, les espaces topologiques, les espaces mesurables, les ensembles ordonnés, l’homologie, la cohomologie, les faisceaux, les schémas, les catégories abéliennes, etc., sont autant de structures abstraites. Dans ce bref exposé, je m’attarderai sur la thèse selon laquelle les mathématiques (pures) ont précisément pour objet ces structures abstraites. Je tenterai d’esquisser ce que cela signifie dans la pratique et la connaissance mathématiques. Par Jean-Pierre Marquis, professeur titulaire, département de philosophie de l'Université de Montréal.